第五节 指数与指数函数课件-2023届高三数学一轮复习

第五节　指数与指数函数 【课标标准】　 1.理解有理数指数幂的含义，掌握指数幂的运算性质. 2.了解指数函数的实际意义，理解指数函数的概念. 3.会画指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性与特殊点． 知识梳理 1.根式的运算性质 (1)当n为奇数时，＝________； (2)当n为偶数时， ＝________＝ (3)负数的偶次方根________. (4)零的任何次方根都等于________. a |a| a 无意义 0 2．分数指数幂 (1)正数的正分数指数幂：＝________(a＞0，m，n∈N*，n＞1)． (2)正数的负分数指数幂：＝________＝(a＞0，m，n∈N*，n＞1)． (3)0的正分数指数幂等于________，0的负分数指数幂________． 3．指数幂的运算性质 (1)aras＝________(a>0，r，s∈Q)； (2)(ar)s＝________(a＞0，r，s∈Q)； (3)(ab)r＝________(a＞0，b>0，r∈Q)． 0 无意义 ar＋s ars arbr 4．指数函数 (1)定义：函数________(a>0，且a≠1)叫做指数函数，其中指数x是自变量，函数的定义域是R，a是底数． (2)指数函数的图象与性质 函数 y＝ax(a>0，且a≠1) 图象 a>1 0<a<1 定义域 R y＝ax 值域 ________ 性质 过定点________ 当x<0时，____________； 当x>0时，____________ 当x<0时，__________； 当x>0时，__________ 在(－∞，＋∞)上是________ 在(－∞，＋∞)上是________ (0，＋∞) (0，1) 0<y<1 y>1 y>1 0<y<1 增函数 减函数 [常用结论] 1．指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)的图象过三个定点：(1，a)，(0，1)，. 2．y＝ax(a>0，且a≠1)的图象特征：如图(a1>a2>a3>a4)，不论是a>1，还是0<a<1，在第一象限内图象越高，底数越大；在第二象限内图象越高，底数越小． 夯实双基 1.思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1) ＝－4.(　　) (2)＝＝.(　　) (3)函数y＝2x－1是指数函数．(　　) (4)函数y＝ax与y＝a－x(a>0，且a≠1)的图象关于y轴对称．(　　) × × × √ 2．(教材改编)计算－(－1)0的结果为(　　) A．－9 B．7 C．－10 D．9 答案：B 解析：原式＝－1＝23－1＝7. 故选B. 3．(易错)式子a化简得(　　) A． B． C．－ D．－ 答案：D 解析：由题意知a<0， ∴a ＝a ＝－. 故选D. 4．若函数f(x)＝ax(a＞0，且a≠1)的图象经过点P，则f(－1)＝________． 解析：由题意知＝a2，所以a＝， 所以f(x)＝， 所以f(－1)＝＝. 5．(易错)若函数f(x)＝(a2－3a＋3)ax是指数函数，则a＝________. 2 解析：由a2－3a＋3＝1得a＝1或a＝2. 又a≠1，∴a＝2. 题型一　指数式的计算 例 1 (1)计算：＋(1.5)－2＝________. 解析：原式＝＝－1－＝. (2)[2023·河北石家庄十五中月考·(a>0，b>0)＝ ________． 解析：＝＝＝. 题后师说 巩固训练1 (1)式子(m>0)的计算结果为(　　) A．1　　　　　　　　　D．m 答案：D 解析：(1)＝＝＝m. 故选D. (2)化简：×a0－÷(ab4)＋(a>0，b>0)＝________． 答案：a 解析：×a0－÷(ab4)＋ ＝ab－1－(a2b3)÷(ab4)＋|－a|＝ab－1－ab－1＋a＝a. 题型二　指数函数的图象及应用 例 2 (1)函数y＝2|x|－1的图象大致为(　　) 答案：B 解析：设y＝f(x)＝2|x|－1，因为f(－x)＝2|－x|－1＝2|x|－1＝f(x)， 所以函数y＝2|x|－1是偶函数，图象关于y轴对称， 当x≥0时，f(x)＝2x－1，此时函数单调递增，所以有f(x)≥f(0)＝0， 所以选项B符合． 故选B. (2)若曲线y＝|3x－1|与直线y＝b有两个公共点，则b的取值范围为________． (0，1) 解析：函数y＝|3x－1|的图象是由函数y＝3x的图象向下平移一个单位长度后，再把位于x轴下方的图象沿x轴翻折到x轴上方得到的，函数图象如图所示． 由图象知，函数y＝|3x－1|上与直线y＝b有两个