第五节复数课件-2023届高三数学一轮复习

第五节　复数 【课标标准】　 1.通过方程的解认识复数. 2.理解复数的代数表示及其几何意义，理解两个复数相等的含义. 3.掌握复数代数表示式的四则运算，了解复数加、减运算的几何意义．   知识梳理 1.复数的有关概念 (1)复数的定义：形如a＋bi(a，b∈R)的数叫做复数，其中实部是____，虚部是____． (2)复数z＝a＋bi (3)复数相等：a＋bi＝c＋di⇔____________．(a，b，c，d∈R) (4)共轭复数：a＋bi与c＋di共轭⇔___________，(a，b，c，d∈R) (5)复数的模：向量的模叫做复数z＝a＋bi的模，记作|z|或|a＋bi|，即|z|＝|a＋bi|＝r＝________(r≥0，a，b∈R)． a b　 实数 纯虚数 非纯虚数 a＝c且b＝d a＝c且b＝－d　 2．复数的几何意义 3．复数的运算 设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则 ①加法：z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝________________； ②减法：z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝________________； ③乘法：z1z2＝(a＋bi)(c＋di)＝_______________； ④除法：＝＝＝_____________(c＋di≠0)． (a＋c)＋(b＋d)i (a－c)＋(b－d)i (ac－bd)＋(ad＋bc)i i [常用结论] (1)in(n∈N*)具有周期性，且最小正周期为4，其性质如下： ①i4n＝1(n∈N*)，i4n＋1＝i(n∈N)，i4n＋2＝－1(n∈N)，i4n＋3＝－i(n∈N)． ②i4n＋i4n＋1＋i4n＋2＋i4n＋3＝0. (2)(1±i)2＝±2i，＝i，＝－i. (3)复数的模与共轭复数的关系 z·＝＝||2. 夯实双基 1.思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)复数z＝a＋bi(a，b∈R)中，虚部为bi.(　　) (2)复数中有相等复数的概念，因此复数可以比较大小．(　　) (3)原点是实轴与虚轴的交点．(　　) (4)复数的模实质上就是复平面内复数对应的点到原点的距离，也就是复数对应的向量的模．(　　) × × √ √ 2．(教材改编)设z＝(1＋i)(2－i)，则复数z在复平面内所对应的点位于(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 答案：A 解析：z＝(1＋i)(2－i)＝3＋i，故复数z在复平面内所对应的点(3，1)位于第一象限．故选A. 3．(教材改编)已知x，y∈R，i是虚数单位，且(2x＋i)(1－i)＝y，则y的值为(　　) A．－1 B．1 C．－2 D．2 答案：D 解析：(2x＋i)(1－i)＝(2x＋1)＋(1－2x)i＝y， 所以解得故选D. 4．(易错)已知复数z＝1＋i(其中i为虚数单位)，则复数2的虚部是________． －2 解析：因为z＝1＋i， 所以2＝2(1－i)＝2－2i， 所以复数2的虚部是－2. 5．(易错)若复数(1－2i)(a＋i)是纯虚数，则实数a的值为________． －2 解析：(1－2i)(a＋i)＝a＋2＋(1－2a)i是纯虚数，所以a＋2＝0，即a＝－2. 题型一　复数的概念 例 1 已知复数z＝(m2－8m＋15)＋(m2－9m＋18)i，其中i为虚数单位． (1)若复数z是纯虚数，求实数m的值； (2)若复数z在复平面内对应的点位于第三象限，求实数m的取值范围．   解析：(1)因为复数z是纯虚数，所以，解得m＝5. (2)因为复数z在复平面内对应的点位于第三象限， 所以，解得3<m<5. 题后师说 (1)复数的分类及对应点的位置都可以转化为复数的实部与虚部应该满足的条件问题，只需把复数化为代数形式，列出实部和虚部满足的方程(不等式)组即可． (2)解题时一定要先看复数是否为a＋bi(a，b∈R)的形式，以确定实部和虚部． 巩固训练1 (1)[2023·河南洛阳模拟]已知＝b＋i(a，b∈R)，其中i是虚数单位，则a＋b＝(　　) A．3 B．1 C．－1 D．－3 答案：B 解析：因为＝＝2－ai，又因为＝b＋i(a，b∈R)， 所以，即，所以a＋b＝1. 故选B. (2)已知i是虚数单位，若复数z＝(a∈R)的实部是虚部的2倍，则a＝(　　) A．－ B． C．－ D． 答案：B 解析：z＝＝i，所以＝2×， 解得a＝. 故选B. (3)[2023·河北秦皇岛模拟](多选)若复数z满