第二节 成对数据的统计分析课件-2023届高三数学一轮复习

第二节　成对数据的统计分析 【课标标准】　 1.了解样本相关系数的统计意义. 2.了解最小二乘原理，掌握一元线性回归模型参数的最小二乘估计方法，会用一元线性回归模型进行预测. 3.理解2×2列联表的统计意义，了解2×2列联表独立性检验及其应用． 知识梳理 1.变量的相关关系 (1)相关关系 两个变量有关系，但又没有确切到可由其中一个去精确地决定另一个的程度，这种关系称为相关关系． (2)正相关、负相关 从整体上看，当一个变量的值增加时，另一个变量的相应值也呈现________的趋势，我们就称这两个变量正相关； 如果当一个变量的值增加时，另一个变量的相应值呈现________的趋势，则称这两个变量负相关． 增加 减少 (3)线性相关关系与经验回归直线 如果两个变量的取值呈现正相关或负相关，而且散点落在一条________附近，我们就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做经验回归直线． (4)样本相关系数 ①r＝ ； ②当r>0时，表明成对样本数据__________；当r<0时，表明成对样本数据________． r的绝对值越接近1，表明成对样本数据的线性相关程度________．r的绝对值越接近0，表明成对样本数据的线性相关程度________． 直线 正相关 负相关 越强 越弱 2．一元线性回归模型 (1)经验回归方程 我们将＝x＋称为y关于x的经验回归方程，也称经验回归函数或经验回归公式，其图形称为经验回归直线，其中 (2)残差：观测值减去________，称为残差． 预测值 好 差 3．列联表与独立性检验 (1)2×2列联表 如图，给出成对分类变量数据的交叉分类频数的数据统计表称为2×2列联表． X Y 合计 Y＝0 Y＝1 X＝0 a b a＋b X＝1 c d c＋d 合计 a＋c b＋d n＝a＋b＋c＋d (2)独立性检验 依据上述2×2列联表构造统计量χ2＝. 利用χ2的取值推断分类变量X和Y________的方法称为χ2独立性检验，读作“卡方独立性检验”，简称独立性检验． 临界值表 α 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 xα 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 是否独立 夯实双基 1.思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)两个随机变量的线性相关程度越强，相关系数的绝对值越接近0.(　　) (2)经验回归直线＝x＋至少经过点(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)中的一个点．(　　) (3)事件X，Y关系越密切，则由观测数据计算得到的χ2越大．(　　) (4)由独立性检验可知，在犯错误的概率不超过1%的前提下认为物理成绩优秀与数学成绩优秀有关，某人数学成绩优秀，则他有99%的可能物理成绩优秀．(　　) × × √ × 2．(教材改编)以下四个散点图中，变量x与y之间具有负的线性相关关系的是(　　) 答案：C 解析：观察散点图可以看出B和C选项中的点都在直线附近，即具有线性相关关系，而B中y随着x的增大而增大，具有正的线性相关关系，不合题意．C中y随着x的增大而减小，具有负的线性相关关系．故选C. 3．(教材改编)实验测得四组(x，y)的值为(1，2)，(2，3)，(3，4)，(4，5)，则y与x之间的经验回归方程为(　　) A．＝x＋1 B．＝x＋2 C．＝2x＋1 D．＝x－1 答案：A 4．(易错)“厉行节约，反对浪费”之风悄然吹开，某市通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动，得到列联表： 分类 做不到“光盘” 能做到“光盘” 男 45 10 女 30 15 α 0.1 0.05 0.01 xα 2.706 3.841 6.635 由此列联表得到的正确结论是(　　) A.在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关” B.在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关” C.在犯错误的概率不超过0.1的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关” D.在犯错误的概率不超过0.1的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关” 答案：C 5．(易错)在一次考试中，5名学生的数学和物理成绩如下表(已知学生的数学和物理成绩具有线性相关关系)： 现已知其经验回归方程为＝0.36x＋，则根据此经验回归方程估计数学得90分的同学的物理成绩为________分．(四舍五入取整数)   学生的编号i 1 2 3 4 5 数学成绩x 80 75 70 65 60 物理成绩y 70 66 68 64 62 73 题型一