3.2.2奇偶性教学设计-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

3.2.2函数的奇偶性教学设计 高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册 课程基本信息 学科 数学 年级 高一 学期 秋季 课题 函数的奇偶性 教科书 书 名：普通高中教科书.数学（A版）必修 第一册教材 出版社：人民教育出版社 出版日期：2022年8月 教学目标 1.理解函数的基本概念 2.学会判断函数奇偶性的方法 3.在解决问题过程中，发展学生的探究、交流沟通、判断反思的能力 教学内容 教学重点：奇函数和偶函数的定义及其判断以及图像特点 教学难点：奇偶函数概念的形成和函数的奇偶性的判断 教学过程 1、导入 我们知道，生活中不缺乏美，缺乏的是发现美的眼睛，展示五张对称图片，请同学们观察以下图形，你认为她美在哪里？很好，有的同学说颜色很漂亮，形状很漂亮，还有一个最大的特点就是：对称性。这两幅图对称性一样吗？有一幅是关于轴成轴对称，有一幅是关于点成中心对称。 生活中的美可以抽象说成数学中的对称性，在数学中也有类似的美——函数图形，那今天我们就来学习函数的奇偶性。 2、教授新知 （1）观察函数f(x)=x²和g(x)=|x|的图象，你能发现这两个函数图象有什么共同特征吗？ 可以发现，这两个函数的图象都关于y轴对称. （2） 我们以f(x)=x²研究为例 发现： f(-1)=f(1) f(-2)=f(2) f(-3)=f(3) 猜想：f(-x)=f(x) （3）得出偶函数的定义：一般地，设函数f(x)的定义域为I,如果∀x∈I，都有-x∈I，且f(-x)=f(x),那么函数f(x)就叫做偶函数。 （4）函数f(x)为偶函数的条件： ①代数特征：f(-x)=f(x){∀x∈I，-x∈I} ②几何特征：函数图像关于y轴对称 3、(1)观察函数f(x)=x和的图象，你能发现这两个函数图象有什么共同特征吗？ 可以发现，这两个函数的图象都关于原点对称. (2) 我们以函数f(x)=x为例 可以发现： f(-3)=-f(3) f(-2)=-f(2) f(-1)=-f(1) 猜想：f(-x)=-f(x) (3) 得出奇函数的定义 奇函数：一般地，设函数f(x)的定义域为I,如果∀x∈I，都有-x∈I，且f(-x)=-f(x),那么函数f(x)就叫做奇函数。 奇函数的条件： ①f(-x)=-f(x){∀x∈I，-x∈I} ②函数图像关于原点对称 4、拓展提升 ①定义法 定义法证明的步骤： 1、 定义域D是否关于原点对称; 2、 任取x∈D,-x∈D; 3、 判断f(x)与f(-x)的关系; 4、 得出结论。 ②图像法 5、小结： 通过定义法和图像法总结奇偶函数的特征。 6、作业： 完成相关练习 配套练习 1．判断下列函数的奇偶性： (1)； (2)； (3)； (4)． 2．已知是定义在[a - 1，2a]上的偶函数，那么a＋b的值是（    ） A．－ B． C．－ D． 3．定义在R上的奇函数在[0，＋∞)上的图像如图所示. （1） 补全的图像； （2） 解不等式. 4．下列四个函数中,在上为增函数且为奇函数的是（    ） A． B． C． D． 5．若函数，则以下函数为奇函数的是（    ） A． B． C． D． 6．已知是定义在上的奇函数，当时，，则当时，（   ） A． B． C． D． 7．已知函数f(x)为奇函数，当时，，则___． 8．已知函数为偶函数，且时，，则________. 9．已知函数，，则的值是_______. 学科网（北京）股份有限公司 $