精品解析：湖北省仙桃中学2022-2023学年高一下学期第一次段考数学试卷

仙桃中学2022级高一下学期第一次段考 数学 本试题卷共4页，22题.全卷满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名､准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4.考试结束后，只上交答题卡. 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知向量，且，则值为（ ） A. 4 B. -4 C. 1 D. -1 2. 集合，集合，则的元素个数为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 无数个 3. 已知，则的值为（ ） A. 0 B. C. D. 1 4. 在中，，，，则等于（ ） A. B. C. D. 5. 设与的夹角为，则在上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数在上的值域为，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 在弧度数为内取一点P，使PB=2,则点P到角的两边距离之和的最大值为 A. B. C. 2 D. 3 8. 若，则（ ） A. B. C. D. 二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9. 下列结论中，是真命题的为（ ） A. 若，则 B. 为不共线的向量，则 C. 若，为非零向量，则 D. 若非零向量满足，则 10. 下列说法正确的是（ ） A. 若函数在存在零点，则一定成立 B. “”的否定是“” C. 设为平行四边形对角线的交点，为平面内任意一点，则 D. 若为所在平面内一点，且，和面积的比为3 11. 函数的图象先向左平移个单位长度，然后向下平移1个单位长度后得到函数的图象，若函数的图象关于直线对称，则（ ） A. 函数的最小正周期是 B. C. 的最小值为 D. 函数在上单调递增 12. 已知函数，则下列结论正确的是（ ） A. 函数有3个零点 B. 若函数有四个零点，则 C. 若关于的方程有四个不等实根，则 D. 若关于的方程有8个不等实根，则 三.填空题，本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知非零向量与满足，则向量与夹角的余弦值为__________. 14. 的周期为2，值域为，且为偶函数，则的解析式__________.（写出一个即可） 15. 已知，则使得成立的取值范围是______． 16. 如图，已知直角的斜边长为4，设是以为圆心的单位圆的任意一点，为边的中线的中点，则__________，的取值范围为__________. 四､解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 如图，在矩形中，，，点为的中点，点在上，且． （1）求； （2）若（，），求的值. 18. 已知向量与，且，其中. （1）求和的值； （2）若，求的值. 19. 已知函数的部分图象如图所示，且直线为的图象的一条对称轴. （1）求的解析式； （2）设函数在区间上有两个不同实根，求的取值范围. 20. 如图，在中，点在线段上，且满足，过点的直线分别交直线于不同的两点，若. （1），求的值； （2）求证：，并求的最小值. 21. 仙桃中学新校区有一近似矩形的水塘，已知长米，宽米，为了便于师生平时休闲锻炼，学校计划在水塘建造三座小桥和，并要求是的中点，点在边上，点在边上，且为直角，如图所示. （1）设（弧度），试将三座桥的全长（即的周长）表示成的函数，并求出此函数的定义域； （2）建这三座桥，每米建设预算平均费用为1250元，试问如何设计才能使总费用最低？并求出最低总费用（结果保留整数）（可能用到的参考值：取取1.42）. 22. 已知为坐标原点，对于函数，称向量为函数叠加向量.已知函数. （1）求的叠加向量； （2）若对任意恒成立，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 仙桃中学2022级高一下学期第一次段考 数学 本试题卷共4页，22题.全卷满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名､准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.