18.2.3正方形 解答题培优 2022--2023学年人教版八年级下册数学

人教版八年级下册数学：18.2.3正方形解答题培优   姓名：                            得分：                            日期：                          1、 如图①，在矩形ABCD中，将矩形折叠，使点B落在边AD(含端点)上，落点记为E，这时折痕与边BC或者边CD(含端点)交于点F，然后展开铺平，则以B，E，F为顶点的 称为矩形ABCD的“折痕三角形”． (1)由“折痕三角形”的定义可知，矩形ABCD的任意一个“折痕 ”一定是一个_________三角形； (2)如图②，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4.当它的“折痕 ”的顶点E位于边AD的中点时，画出这个“折痕 ”，并求出点F的坐标； (3)如图③，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4.该矩形是否存在面积最大的“折痕 ”?若存在，请说明理由，并求出此时点E的坐标；若不存在，请说明理由． 2、如图①，在正方形ABCD的外侧，作两个等边△ADE和△DCF，连接AF，BE． （1）BE与AF的数量关系是______，位置关系是______； （2）如图②，若将条件“两个等边△ADE和△DCF”变成“两个等腰△ADE和△DCF，且EA=ED=FD=FC”，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由； （3）若△ADE和△DCF为一般三角形，且AE=DF，ED=FC，（1）中的结论仍然成立吗？ 3、如图， 中，AB=AC，AD是∠BAC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，连接AE，BE． (1)求证：四边形AEBD是矩形； (2)当 满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由． 4、如图，过正方形ABCD的顶点D作 交BC的延长线于点E． (1)判断四边形ACED的形状，并说明理由； (2)若BD=8cm，求线段BE的长． 5、数学课上，张老师出示了问题：如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点 ，且EF交正方形外角∠DCG的平分线CF于点F，求证：AE=EF． 经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB的中点M，连接ME，则AM=EC，易证 ≌ ，所以AE=EF． 在此基础上，同学们作了进一步的研究： (1)小颖提出：如图2，如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上(除B，C外)的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由； (2)小华提出：如图3，点E是BC的延长线上(除C点外)的任意一点，其他条件不变，结论“AE=EF”仍然成立.你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由． 6、如图，在正方形△ABCD中，P是BC上一动点，（不与B、C重合） ①CE平分∠DCF，②AP⊥PE，③AP=EP．以此三个条件中的两个为条件，另一个为结论，可构成三个命题，即：①②⇒③，①③⇒②，②③⇒①． （1）试判断上述三个命题是否正确（直接作答）； （2）请选择一个你认为正确的命题给予证明． 7、如图，在正方形ABCD中，点M是对角线BD上的一点，过点M作 交BC于点E，作 交CD于点F.求证：AM=EF． 8、如图1，P是线段AB上的一点，在AB的同侧作 和 ，使PC=PA，PD=PB，∠APC=∠BPD，连接CD，点E、F、G、H分别是AC、AB、BD、CD的中点，顺次连接E、F、G、H． (1)猜想四边形EFGH的形状，直接回答，不必说明理由； (2)当点P在线段AB的上方时，如图2，在 的外部作 和 ，其他条件不变，(1)中的结论还成立吗？说明理由； (3)如果(2)中， ，其他条件不变，先补全图3，再判断四边形EFGH的形状，并说明理由． 9、如图，在四边形ABCD中，AB=DC，E、F分别是AD、BC的中点，G、H分别是对角线BD、AC的中点． (1)求证：四边形EGFH是菱形； (2)若 ，则当 时，求四边形EGFH的面积． 10、如图，AC是正方形ABCD的对角线，点O是AC的中点，点Q是AB上一点，连接CQ，DP⊥CQ于点E，交BC于点P，连接OP，OQ； 求证： ≌ ； (2)OP=OQ． 11、在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O的两条直线分别交边AB、CD、AD、BC于点E、F、G、H． 【感知】如图①，若四边形ABCD是正方形，且AG=BE=CH=DF，则S四边形AEOG=______S正方形ABCD； 【拓展】如图②，若四边形ABCD是矩形，且S四边形AEOG= S矩形ABCD，设AB=a，AD=b，BE=m，求AG的长（用含a、b、m的代数式表示）； 【探究】如图③，若四边