18.2.2菱形 解答题培优 2022--2023学年人教版八年级下册数学

人教版八年级下册数学：18.2.2菱形解答题培优   姓名：                            得分：                            日期：                          1、如图，AC是▱ABCD的一条对角线，过AC中点O的直线分别交AD，BC于点E，F． (1)求证： ≌ (2)当EF与AC满足什么条件时，四边形AFCE是菱形?并说明理由． 2、如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上的一点，连结AE、BD且AE=AB． (1)求证：∠ABE=∠EAD； (2)若∠AEB=2∠ADB，求证：四边形ABCD是菱形． 3、如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线AD的两侧，且AE=DF，∠A=∠D，AB=DC． (1)求证：四边形BFCE是平行四边形； (2)若AD=10，DC=3， ，则BE= 时，四边形BFCE是菱形． 4、如图，在平行四边形ABCD中，O是对角线AC的中点，过点O作AC的垂线与边AD、BC分别交于E、F． 求证：四边形AFCE是菱形． 5、如图，O是菱形ABCD对角线AC与BD的交点，CD=5cm，OD=3cm； 过点C作 ， 过点B作 ，CE与BE相交于点E． (1)求OC的长； (2)求证：四边形OBEC为矩形； (3)求矩形OBEC的面积． 6、如图，AE∥BF，AC平分∠BAE，且交BF于点C，BD平分∠ABF，且交AE于点D，AC与BD相交于点O，连接CD． （1）求∠AOD的度数； （2）求证：四边形ABCD是菱形． 7、如图，四边形ABCD中， ， 交AB于E，AE=AD． (1)求证：四边形AECD是菱形； (2)若 ，点E是AB的中点，BC=6，AC=8，求菱形AECD的面积． 8、 (12分) 如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BD相交于点O，与BC相交于点N，连接BM、DN． (1)求证：四边形BMDN是菱形； (2)若AB=4，AD=8，求菱形BMDN的面积和对角线MN的长．                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                      9、如图，已知点D在 的BC边上， 交AB于E， 交AC于F． (1)求证：AE=DF； (2)若AD平分∠BAC，试判断四边形AEDF的形状，并说明理由． 10、如图， 中，AB=AC， ，将 绕点A按逆时针方向旋转 ，得到 ，连接BD、CE，两线交于点F． (1)求证： ≌ ； (2)求证：四边形ABFE是菱形． 11、如图，点O是菱形ABCD对角线的交点， ， ，连接OE． 求证：OE=BC． 12、(1)如图1，纸片▱ABCD中，AD=5， 过点A作AE⊥BC，垂足为E，沿AE剪下 ，将它平移至 的位置，拼成四边形 ，则四边形 的形状为(        )              A.平行四边形                 B.菱形              C.矩形                 D.正方形 (2)如图2，在(1)中的四边形纸片 中，在 上取一点F，使EF=4，剪下 ，将它平移至 的位置，拼成四边形 ．              ①求证：四边形 是菱形; ②求四边形 的两条对角线的长． 13、如图，菱形ABCD中，∠B＝60º，点E在边BC上，点F在边CD上． (1)如图1，若E是BC的中点，∠AEF＝60º， 求证：BE＝DF； (2)如图2，若∠EAF＝60º， 求证：△AEF是等边三角形． 14、如图，在菱形ABCD中，AC为对角线，点E、F分别是边BC、AD的中点． (1)求证： ≌ ； (2)若 ，AB=4，求线段AE的长． 15、如图，▱ABCD的两条对角线AC和BD相交于点O，并且BD=4，AC=6， ． (1)AC与BD有什么位置关系？为什么？ (2)四边形ABCD是菱形吗？为什么？ 16、(7分)如图，CE是 外角∠ACD的平分线 交CE于点F， 交