2023年九年级数学中考复习：二次函数的三种形式

2023年九年级数学中考复习：二次函数的三种形式 一、单选题 1．抛物线y=（x-2）2+3的对称轴是（　　） A．直线x=-3 B．直线x=-2 C．直线x=2 D．直线x=3 2．若b<0，则二次函数y=x2-bx-1的图象的顶点在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．二次函数y=﹣3x2+6x变形为y=a（x+m）2+n形式，正确的是（　　） A．y=﹣3（x+1）2﹣3 B．y=﹣3（x﹣1）2﹣3 C．y=﹣3（x+1）2+3 D．y=﹣3（x﹣1）2+3 4．已知二次函数 的图象如图所示，有下列5个结论：① ；② ；③ ；④ ； ⑤ ，（ 的实数）其中正确的结论有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 5．将二次函数y=x2﹣2x+3化为y=（x﹣h）2+k的形式，结果为（　　） A．y=（x+1）2+4 B．y=（x+1）2+2 C．y=（x﹣1）2+4 D．y=（x﹣1）2+2 6．已知二次函数 的图像经过点 ，则 有(　　) A．最小值 B．最小值 C．最大值 D．最大值 7．抛物线y= x2的图象向左平移2个单位，在向下平移1个单位，得到的函数表达式为（　　） A．y = x2+ 2x + 1 B．y = x2 + 2x - 2 C．y = x2 - 2x - 1 D．y = x2 - 2x + 1 8．抛物线 向左平移1个单位，再向下平移3个单位，则平移后的抛物线的解析式为(　　) A． B． C． D． 9．抛物线y=x2-2x+1的顶点坐标是（　　） A．（1,0） B．（－1,0） C．（－2,1） D．（2,－1） 10．将二次函数y= x2+x﹣1化为y=a（x+h）2+k的形式是（　　） A．y= B．y= （x﹣2）2﹣2 C．y= （x+2）2﹣2 D．y= （x﹣2）2+2 11．抛物线y=-（x-2）2+5的顶点坐标为（） A．（－2，5） B．（2，5） C．（－2，－5） D．（2，－5） 12．若二次函数配方后为，则 m, k 的值分别为（　　） A．0，6 B．0，2 C．4，6 D．4，2 二、填空题 13．已知二次函数 （ 为常数），当 取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”．下图分别是当 ， ， ， 时二次函数的图象.它们的顶点在一条直线上，这条直线的解析式是 　 　. 14．抛物线y=a（x+1）（x﹣3）（a≠0）的对称轴是直线　 　 ． 15．将抛物线y=3x2向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得图象对应的二次函数的解析式为　 　． 16．已知二次函数的图象的顶点为（1，4），且图象过点（﹣1，﹣4），则该二次函数的解析式为　 　 17．若将二次函数x2﹣2x﹣3配方为y=（x﹣h）2+k的形式，则　 　． 18．把函数y=2x2﹣4x﹣1写成y=a（x﹣h）2+k的形式，则h+k=　 　． 三、综合题 19．已知二次函数的图象以 为顶点，且过点 ． （1）求该函数的关系式； （2）求该函数图象与坐标轴的交点坐标； （3）将函数图象向左平移多少个单位，该函数图象恰好经过原点． 20．如图，抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A（﹣1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于C点，抛物线的对称轴l与x轴交于M点． （1）求抛物线的函数解析式； （2）设点P是直线l上的一个动点，当PA+PC的值最小时，求PA+PC长； （3）在直线l上是否存在点Q，使以M、O、Q为顶点的三角形与△AOC相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 21．对于二次函数y= x2﹣3x+4， （1）配方成y=a（x﹣h）2+k的形式． （2）求出它的图象的顶点坐标和对称轴． （3）求出函数的最大或最小值． 22．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+（2a﹣ma）x﹣2am（a＜0）与x轴分别交于点A、C，顶点坐标为D. （1）当a＝﹣1，m＝1时. ①求点D的坐标； ②若F为线段AD上一动点，过点F作FH⊥x轴，垂足为H，交抛物线于点P，当PH+OH的值最大时，求点F的坐标. （2）当m＝ 时，若另一个抛物线y＝ax2﹣（6a+ma）x+6am的顶点为E.试判断直线AD是否经过点E？请说明理由. 23．已知抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（1，4），它与直线y2=x+1的一个交点的横坐标为2． （1）求抛物线的解析式； （2）在给出的坐标系中画出抛物线y1=ax2+bx