2023年中考数学一轮复习（培优篇）：四边形

2023年中考数学一轮复习（培优篇）：四边形 一、单选题 1．如图，E、F、G、H分别为矩形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点，连接AC、HE、EC、GA、GF，已知AG⊥GF，AC＝ ，则下列结论：①∠DGA=∠CGF；②△DAG∽△CGF；③AB=2；④BE= CF.正确的个数是（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．下列性质中菱形有矩形不一定具有的性质是（　　） A．对角线互相垂直 B．对角线互相平分 C．对角线相等 D．既是轴对称图形又是中心对称图形 3．如图，在□ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F.若AE=4，AF=6，且□ABCD的周长为40，则□ABCD的面积为（　　） A．24 B．36 C．40 D．48 4．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点D在x轴上，边BC在y轴上，若点A的坐标为(12，13)，则点B的坐标为(　　) A． B． C． D． 5．下列定理中没有逆定理的是（　　） A．等腰三角形的两底角相等 B．平行四边形的对角线互相平分 C．角平分线上的点到角两边的距离相等 D．全等三角形的对应角相等 6．长方形的周长为24cm，其中一边为 ，面积为 ，则y与x的关系可以表示为（　　）. A． B． C． D． 7．如图，是的中位线，的角平分线交于点F，，则的长为（　　） A．1 B．1.5 C．2 D．2.5 8．如图所示，将一张长方形纸片斜折过去，使顶点A落在处，BC为折痕，然后再把BE折过去，使之与重合，折痕为BD，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 9．如图， ， ，点 在边 上（与 、 不重合），四边形 为正方形，过点 作 ，交 的延长线于点 ，连接 ，交 于点 ，对于下列结论：① ；②四边形 是矩形；③ .其中正确的是（　　） A．①②③ B．①② C．①③ D．②③ 10．如图，已知AC＝BC，∠ACB＝90°，∠ADC＝45°，AD⊥BD，BD＝2，CD＝3，则AB长为（　　） A．3 B．2 C． D． 11．如图， 中， ， ， ，平行四边形内放着两个菱形，菱形 和菱形 ，它们的重叠部分是平行四边形 .已知三个阴影平行四边形的周长相等，那么平行四边形 的面积为（　　） A． B． C． D． 12．如图，有一圆形纸片圆心为 ，直径 的长为 ， ，将纸片沿 、 折叠，交于点 ，那么阴影部分面积为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 13．如图，把放在平面直角坐标系内，其中，，点A，B的坐标分别为，，将沿x轴向右平移，当点C落在直线上时，线段扫过的面积为　 　． 14．在△ABC中， AD是BC边上的高线，CE 是AB边上的中线，CD=AE，且CE<AC.若AD=6，AB=10，则CE=　 　 15．如图，在正方形的外侧，作等边三角形，则的度数是　 　． 16．如图，已知正方形 ABCD 的边长为 2，以点 A 为圆心，1 为半径作圆，点 E 是⊙A 上的任意 一点，点 E 绕点 D 按逆时针方向转转 90°，得到点 F，接 AF，则 AF 的最大值是　 　 三、解答题 17．如图，AE BF，BD平分∠ABC交AE于点D，点C在BF上且BC＝AB，连接CD．求证：四边形ABCD是菱形． 18．如图，四边形ABCD中， ，E是边CD的中点，连接BE并延长求证：四边形BDFC是平行四边形。 19．如图，分别以△ABC的两边AB和AC为边向外作正方形ANMB和正方形ACDE，连接NC、BE交于点P． 探究：试判断BE和CN的位置关系和数量关系，并说明理由． 应用：Q是线段BC的中点，若BC=6，求PQ 20．已知：如图，在□ABCD中，MN∥AC，分别交DA，DC的延长线于点M，N，交AB，BC于点P，Q.求证：MP＝NQ． 答案解析部分 1．【答案】B 2．【答案】A 3．【答案】D 4．【答案】D 5．【答案】D 6．【答案】C 7．【答案】C 8．【答案】D 9．【答案】A 10．【答案】B 11．【答案】D 12．【答案】D 13．【答案】16 14．【答案】 15．【答案】30° 16．【答案】 17．【答案】证明：∵AE BF， ∴∠ADB＝∠DBC， ∵BD平分∠ABC， ∴∠DBC＝∠ABD， ∴∠ADB＝∠ABD， ∴AB＝AD， 又∵AB＝BC， ∴AD＝BC， ∵AE BF，即AD BC， ∴四边形ABCD为平行四边形， 又∵AB＝AD， ∴四边形ABCD为菱形． 18．【答案】证明：∵ ， ∴ ， ∴ 又∵E是边CD的中点， ∴ ， 在