2023年中考数学一轮复习（培优篇）：圆的综合

2023年中考数学一轮复习（培优篇）：圆 一、单选题（每题3分，共30分） 1．已知圆的半径为2cm，一点到圆心的距离是3cm，则这点在（　　） A．圆外 B．圆上 C．圆内 D．不能确定 2．已知直角三角形的两条直角边长分别为1和2，则斜边长的平方为(　　) A．3 B．5 C．9 D．25 3．如图，弧AB=弧AC，且∠A=60°，半径OB=2，则下列结论不正确的是（　　） A．∠B=60° B．∠BOC=120° C．弧ABC的度数为240° D．弦BC= 4．如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ACO＝30°，则∠B的度数为（　　） A．45° B．60° C．75° D．90° 5．如图，已知△ABC内接于⊙O， ， ，点A是 的中点，以A为圆心，AB长为半径作 ，则由图中阴影部分围成的圆锥的底面半径是（） A． B． C． D． 6．如图，已知△ABC，DF∥BC，DE∥AC，四边形DECF的面积为12，若DE经过△ABC的重心，则△ABC的面积为(　　) A．25 B．26 C．27 D．28 7．如图，在平面直角坐标系中，点A（2，2），分别以点O，A为圆心，大于 长为半径作弧，两弧交于点P．若点P的坐标为（m，n+1）（ ），则n关于m的函数表达式为（　　） A． B． C． D． 8．如图，BC是⊙O的弦，D是BC上一点，DO交⊙O于点A，连接AB，OC，若∠A=20°，∠C=30°，则∠AOC的度数为（ ） A．100° B．105° C．110° D．120° 9．如图，已知Rt△ABC，，将△ABC绕点A沿逆时针方向旋转后得到△ADE，直线BD、CE相交于点F，连接AF，则下列结论中：①；②△ABD∽△ACE；③；④F为BD的中点，其中正确的有（　　） A．①②③ B．①②④ C．①②③④ D．②③④ 10．如图，在 中，点D为 边上的一点，且 ， 交 于D，过点D作 交 于点E，若 ，则 的面积为（　　） A． B．4 C． D．3 二、填空题（每空3分，共24分） 11．如下图，⊙O是△ABC的外接圆，若AB=OA=OB，则∠C等于　 　°. 12．正五边形每个内角的度数为　 　。 13．圆锥的底面半径是 ，母线长为 ，则这个圆锥的侧面积是　 　 （结果保留 ） 14．在菱形ABCD中，∠B＝60°，BC＝2cm，M为AB的中点，N为BC上一动点（不与点B重合），将△BMN沿直线MN折叠，使点B落在点E处，连接DE，CE，当△CDE为等腰三角形时，线段BN的长为　 　. 15．如图，一圆与平面直角坐标系中的x轴切于点A（8，0），与y轴交于点B（0，4），C（0，16），则该圆的直径为　 　。 16．如图，在 中， ， ， ， 分别是 ， ， 上的点，且 ， ，若 ，则 的度数为　 　． 17．如图，中，，以点C为圆心，长为半径画弧，分别交、于点D、E，则图中阴影部分的面积为　 　． 18．已知 ，以 为一边作正方形 ，使 两点落在直线 的两侧.则 最大时 的大小是　 　. 三、解答题（共7题，共66分） 19．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB为⊙O直径，tan∠BAC＝ ，BC＝3，点D为线段AC上一动点，过点D作AB的垂线交⊙O于点E，交AB于点F，连结BD，CF，并延长BD交⊙O于点H． （1）求⊙O的半径； （2）当DE经过圆心O时，求AD的长； （3）求证： ； （4）求CF•DH的最大值． 20．已知：如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别在边BC、AC上，且BD=CE，AD与BE相交于点F. （1）求证：△ABD≌△BCE （2）求证： 21． （1）已知三角形三个内角的度数比为1：2：3，求这个三角形三个外角的度数． （2）一个正多边形的内角和为1800°，求这个多边形的边数． 22．如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，联结AO并延长交⊙O于点E，联结EC.已知AB＝8，CD＝2. （1）求OA的长度； （2）求CE的长度. 23．如图，已知 是 的直径，过点 作弦 的平行线，交过点 的切线 于点 ，连结 ． （1）求证： ； （2）若 ， ，求 的长． 24．在 中， ， ， ． （1）如图1，折叠 使点 落在 边上的点D处，折痕交 、 分别于 、 ，若 ，则HQ=　 　． （2）如图2，折叠 使点 落在 边上的点 处，折痕交 、 分别于