4.4.2对数函数的图象和性质课件——2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

4.4.2 对数函数的图象和性质 授课教师：郭靖 芒市第一中学 2023/4/4 1 1 一般地，函数 叫做指数函数。 课前回顾 2023/4/4 2 2023/4/4 3 一般地，函数 叫做对数函数。 （一）指数式和对数式的互化 课前回顾 （二）指数式和对数式的互化 2023/4/4 4 本节目标 （1）理解和掌握对数函数的图象和性质； （2）掌握对数函数图象和性质的简单运用。 问题1. 画出函数的图象。 合作探究 2023/4/4 5 列表 … … … … 1/4 1/2 1 2 4 0 1 2 -1 -2 问题1. 画出函数的图象。 合作探究 2023/4/4 6 描点 连线 2 1 -1 -2 1 2 4 0 y x 3 … 列表 … … … 1/4 1/2 1 2 4 0 1 2 -1 -2 x 合作探究 2023/4/4 7 描点 连线 2 1 -1 -2 1 2 4 0 y x 3 y=log2x 1/4 1/2 1 2 4 … … … … … … -2 -1 0 1 2 列表 这两个函数图象有什么特征？ 2 1 0 -1 合作探究 2023/4/4 8 -2 2023/4/4 9 观察图象的变化情况 几何画板展示动画效果 问题1 在同一直角坐标系内，观察函数图象的增减性是怎么变化的。 a > 1 o (1,0) y x 1 0 < a < 1 x o y (1,0) 1 2023/4/4 12 对数函数y=logax的性质 函 数 y = loga x （a>1) y = loga x (0<a<1) 图 象 定义域 值 域 单调性 过定点 奇偶性 特殊性质 当x>1时,y > 0;当0<x<1时,y > 0 当x>1时, y > 0;当0<x<1时, y >0 图象位置 图象位于y轴 右 侧 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 2023/4/4 13 合作探究一 图象过定点（1,0）问题 例1 （0,0） （3,-3） 变式训练1 （2,0） （-1,-4） 例2 比较下列各组中，两个值的大小: 自我展示 2023/4/4 14 变式训练2 比较下列各组数中两个值的大小: （1） 与 （2）与 （1） 与 ； 解：①当a > 1时,log a 5.1 < log a 5.9 ； ②当0< a < 1时, log a 5.1 > log a 5.9 ； 2023/4/4 15 2.若底数不确定，那就要对底数进行分类讨论。即0<a<1 和 a > 1。 1.比较同底对数值的大小时: （1）观察底数是大于1还是小于1；（ a>1时为增函数,0<a<1时为减函数） （3）根据单调性得出结果。 （2）比较真数值的大小； 教师点拨 对数值比较大小方法归纳： 2023/4/4 16 1 0 0.1 底数互为倒数的两个对数函数的图象关于x轴对称。 补充性质: 在同一直角坐标系内，观察不同的底数a（a＞０，且a≠１）的变化，它们有什么变化。 问题2 合作探究 2023/4/4 17 几何画板展示动画效果 2023/4/4 18 底数a的变化对函数图象的影响 底数的大小关系： 2023/4/4 19 例3： 2023/4/4 20 A 变式训练3： 2023/4/4 21 当堂检测 < > < 解：①当a > 1时, 因为y=log a x是增函数， 且0.7 <1.7，所以log a 0.7 < log a 1.7 ； ②当0< a < 1时, 因为y=log a x是减函数， 且0.7 <1.7，所以log a 0.7 > log a 1.7 ； 3. y= 定点 （1,1） 4. 当a>1时，在同一平面直角坐标系中函数y=与y的图象可能是（ ） A 2023/4/4 22 课堂小结 1、对数函数的图象 2、对数函数的性质 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 对数函数y=l