2023年中考数学一轮复习（培优篇）：动点问题（三角形与四边形）

2023年中考数学一轮复习（培优篇）：动点问题（三角形与四边形） 一、单选题 1．如图，在矩形 中，对角线 ， 相交于点 ， ， ，点 在线段 上从点 至点 运动，连接 ，以 为边作等边三角形 ，点 和点 分别位于 两侧，下列结论：① ；② ；③ ；④点 运动的路程是 ，其中正确结论的序号为（　　） A．①④ B．①②③ C．②③④ D．①②③④ 2．如图，在矩形ABCD中，点E，F将对角线AC三等分，已知 AB＝9，BC＝12，点P在矩形ABCD的边上，则满足PE+PF＝12的点P的个数是（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 3．如图，正方形 和等腰直角三角形 ，斜边 与 在一条直线上， 沿射线 方向运动（点E从点D出发），设 与正方形 重叠部分的面积为y．若 ，则x的值为（　　） A． 或 B． 或 C． 或 D． 或 4．如图，四边形是边长为的正方形，点E，点F分别为边，中点，点O为正方形的中心，连接，点P从点E出发沿运动，同时点Q从点B出发沿运动，两点运动速度均为，当点P运动到点F时，两点同时停止运动，设运动时间为，连接，的面积为，下列图像能正确反映出S与t的函数关系的是（　　） A． B． C． D． 5．如图，点E是等边三角形△ABC边AC的中点，点D是直线BC上一动点，连接ED，并绕点E逆时针旋转90°，得到线段EF，连接DF．若运动过程中AF的最小值为，则AB的值为（　　） A．2 B． C． D．4 6．如图，正方形边长为4，点E是边上一点，且．P是对角线上一动点，则的最小值为（　　） A．4 B． C． D． 7．如图，在 中， ， ， ， ，点B，C，D，E在同一直线上（点C和点D重合）， 从点C出发沿射线 方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，当点E运动到点C处时，停止运动．设运动时间为x秒， 和 重叠部分的面积为y，下列图象能反映y与x之间函数关系的是（　　） A． B． C． D． 8．如图，直角三角形ABC中，AC＝BC，AD是△ABC的角平分线，动点M、N同时从A点出发，以相同的速度分别沿A→C→B和A一B→C方向运动，并在边BC上的点E相遇，连接AE，①AE平分△ABC的周长，②AE是△ABD的角平分线，③AE是△ABD的中线.以上结论正确的有（　　） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 9．如图：已知AB＝10，点C、D在线段AB上且AC＝DB＝2；P是线段CD上的动点，分别以AP、PB为边在线段AB的同侧作等边△AEP和等边△PFB，连接EF，设EF的中点为G；当点P从点C运动到点D时，则点G移动路径的长是（　　） A．5 B．4 C．3 D．0 10．如图，在中，，，，动点M，N分别在边，上则的最小值是（　　） A． B． C．6 D． 11．如图，在矩形 中， ， ，点 在 上，点 在 上，且 ，连接 ， ，则 的最小值为（　　）． A．10 B．11 C．12 D．13 12．如图，在正方形ABCD中，点E是CD边上的一个动点(不与点C、D重合)，BE的垂直平分线分别交AD，BC于点F，G。若FD=5AF，则CE：ED的值为(　　) A．6-2 B． C． -1 D． 二、填空题 13．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，AB＝12，AD平分∠BAC交BC于点D，过点D作DE⊥AD交AB于点E，P是DE上的动点，Q是BD上的动点，则BP+PQ的最小值为 　 　． 14．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，E是AB边的中点，F是线段BC上的动点，将△EBF沿EF所在直线折叠得到△EB′F，连接ED，则DE的长度是　 　，B′D的最小值是　 　． 15．如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，AD=8，AD是∠BAC的平分线．若E是AC上一点且BE⊥AC，P是AD的动点，则PC+PE的最小值是　 　． 16．如图在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，E为对角线AC上的动点，EF⊥DE交BC边于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG. （1）当AE=2时，求 　 　； （2）点H在AD上且HD=3，连接HG，则HG的取值范围是　 　. 三、解答题 17．如图，在△ABC中，AB＝AC＝4cm，∠BAC＝90°．动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动．设点P的运动时间为ts，四边形APQC的面积为ycm2． （1）当t为何值时，△PBQ是直角三角形? （2）①求y与t的函数关系式，并