2023年中考数学一轮复习（培优篇）：函数与动态几何综合题

2023年中考数学一轮复习（培优篇）：函数与动态几何综合题 1．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx-3（a≠0）与x轴交于点 A（-2，0）、B（4，0）两点，与y轴交于点C. （1）求抛物线的解析式； （2）点P从A点出发，在线段AB上以每秒3个单位长度的速度向B点运动，同时点Q从B点出发，在线段BC上以每秒1个单位长度的速度向C点运动，其中一个点到达终点时，另一个也停止运动，当△PBQ存在时，求运动多少秒使△PBQ的面积最大，最大面积是多少？ （3）当△PBQ的面积最大时，在BC下方的抛物线上存在点M，使 ： =5：2，求M点坐标。 2．如图 ，在 中， ， ， 为 上一个动点，过点 作 交折线 于点 ，设 的长为 ， 的面积为 ， 关于 函数图象 ， 两段组成，如图 所示． （1）当 时，求 的长． （2）求图2中的图象 段的函数解析式． 3．如图，直线 与x轴交于点 与y轴交于点C，抛物线 经过点B，C，与x轴的另一个交点为A. （1）求抛物线的解析式； （2）点P是直线 下方抛物线上一动点，求四边形 面积最大时点P的坐标； （3）若M是抛物线上一点，且 ，请直接写出点M的坐标. 4．如图，已知抛物线y=x2+bx+c与y轴交于点C，与x轴交于点A、B，且AB＝2，抛物线的对称轴为直线x=2； （1）求抛物线的函数表达式； （2）如果抛物线的对称轴上存在一点P，使得△APC周长的最小，求此时△APC周长． （3）设D为抛物线上一点，E为对称轴上一点，若以点A、B、D、E为顶点的四边形是菱形，求点D的坐标．（直接写出结果） 5．如图，抛物线 与x轴交于 、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴为直线 ，交抛物线于点D，交x轴于点E． 　　　　 　　　　 （1）求抛物线的函数表达式及点B、点D的坐标； （2）抛物线对称轴上的一动点P从点D出发，以每秒1个单位的速度向上运动，连接 ， ，设运动时间为 秒（ ），在点P的运动过程中，请求出：当 为何值时， ？ （3）若点Q在抛物线上B、C两点之间运动（点Q不与点B、C重合），在运动过程中，设点Q的横坐标为t， 的面积为S，求S关于t的函数关系式，并求t为何值时S有最大值，最大值是多少？ 6．已知一次函数 与二次函数 的图象的一个交点坐标为 ，另一个交点 在 轴上，点 为 轴右侧抛物线上的一动点. （1）求此二次函数的解析式； （2）当点 位于直线 上方的抛物线上时，求 面积的最大值； （3）当此抛物线在点 与点 之间的部分（含点 和点 ）的最高点与最低点的纵坐标之差为9时，请直接写出点 的坐标和 的面积. 7．如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点坐标为，与轴交于点，与交于点，． （1）求二次函数的表达式； （2）过点作平行于轴，交抛物线于点，点为抛物线上的一点（点在上方），作平行于轴交于点，当点在何位置时，四边形的面积最大？求出最大面积； （3）若点在抛物线上，点在其对称轴上，以，，，为顶点的四边形是平行四边形，且为其一边，求点的坐标． 8．如图1，直线 分别交 轴， 轴于 点 在 轴正半轴上，且 ． （1）求直线 的解析式； （2）如图2，点 为线段 上一点，点 在线段 上，连接 交 轴于点 ，且 ，点 在 边上，且 ，设点 的横坐标为 ，线段 的长度为 ，求 与 的函数关系式； （3）如图3，在（2）的条件下，连接 ，若 ，求点 的坐标． 9．在平面直角坐标系 中，直线 交 轴于点 ，交 轴于点 ， ，点 的坐标是 ． （1）如图1，求直线 的解析式； （2）如图2，点 在第一象限内，连接 ，过点 作 交 延长线于点 ，且 ，过点 作 轴于点 ，连接 ，设点 的横坐标为 ， 的面积为S，求S与 的函数关系式（不要求写出自变量 的取值范围）； （3）如图3，在（2）的条件下，过点 作 轴，连接 、 ，若 ， 时，求 的值． 10．在平面直角坐标系中，直线与的交点为点． （1）求，的值； （2）已知点，经过作平行于轴的直线，交直线于点，过点作平行于轴的直线，交直线于点． ①当时，判断线段与的数量关系，并说明理由； ②若，结合函数的图象，直接写出的取值范围． 11．如图所示，已知抛物线 与一次函数 的图象相交于 ， 两点，点P是抛物线上不与A，B重合的一个动点，点Q是y轴上的一个动点． （1）求抛物线和一次函数的解析式； （2）当点P在直