2023年九年级数学中考复习：二次函数的最值

2023年九年级数学中考复习：二次函数的最值 一、单选题 1．已知关于x的二次函数y＝x2﹣2x﹣2，当a≤x≤a+2时，函数有最大值1，则a的值为（　　） A．﹣1或1 B．1或﹣3 C．﹣1或3 D．3或﹣3 2．小敏在今年的校运动会跳远比赛中跳出了满意一跳，函数（的单位：秒，h的单位：米）可以描述他跳跃时重心高度的变化，则他起跳后到重心最高时所用的时间是（　　） A．0.71 B．0.70 C．0.63 D．0.36 3．当-2≤x≤1时，二次函数y=-（x-m）2+m2+1有最大值4，则实数m的值为（　　） A． B． C． D． 4．关于二次函数 的最值，下列叙述正确的是（　　） A．当 时， 有最小值0 B．当 时， 有最大值0 C．当 时， 有最小值1 D．当 时， 有最大值1 5．经过点A（m，n），点B（m﹣4，n）的抛物线y＝x2+2cx+c与x轴有两个公共点，与y轴的交点在x轴的上方，则当m＞﹣时，n的取值范围是（　　） A． B． C． D． 6．飞机着陆后滑行的距离s（米）关于滑行的时间t（米）的函数解析式是s=60t﹣1.5t2，则飞机着陆后滑行到停止下列，滑行的距离为（　　） A．500米 B．600米 C．700米 D．800米 7．如果抛物线y=x2-6x+c-2的顶点到x轴的距离是3，那么c的值等于（　　） A．8 B．14 C．8或14 D．-8或-14 8．已知二次函数Y=a(x+1)2-b(a≠0)有最小值1，则a，b的大小关系为(　　) A．a>b B．a<b C．a=b D．不能确定 9．烟花厂某种礼炮的升空高度h（m）与飞行时间t（s）的关系式是h＝﹣2t2+20t+1，若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为（　　） A．3s B．4s C．5s D．10s 10．已知二次函数y＝x2+bx+c，当m≤x≤m+1时，此函数最大值与最小值的差（　　） A．与m，b，c的值都有关 B．与m，b，c的值都无关 C．与m，b的值都有关，与c的值无关 D．与b，c的值都有关，与m的值无关 11．关于二次函数y＝2x2+4x﹣1，下列说法正确是（　　） A．图象与y轴的交点坐标为（0，1） B．图象的对称轴在y轴的右侧 C．当x＜0时，y的值随x值的增大而减小 D．y的最小值为﹣3 12．如图，在平面直角坐标系中，点A（1， ），点B（2，0），P为线段OB上一点，过点P作PQ∥OA，交AB于点Q，连接AP，则△APQ面积最大值为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 13．二次函数 的最小值是　 　． 14．二次函数y=x2+（2m+1）x+（m2﹣1）有最小值﹣2，则m=　 　． 15．二次函数y=x2+2x﹣3的图像的顶点坐标　 　，对称轴是直线　 　，最小值是　 　 16．如图，△ABC是边长为8的等边三角形，F是边BC上的动点，且DF⊥AB，EF⊥AC．则四边形ADFE的面积最大值是　 　． 17．若二次函数 的最小值是 ，则它的图象与 轴的交点坐标是　 　． 18．如果抛物线y=（a﹣3）x2﹣2有最低点，那么a的取值范围是　 　． 三、综合题 19．如图，在矩形OABC中，OA=3，OC=2，F是AB上的一个动点（F不与A，B重合），过点F的反比例函数y= （k＞0）的图象与BC边交于点E． （1）当F为AB的中点时，求该函数的解析式； （2）当k为何值时，△EFA的面积最大，最大面积是多少？ 20．如图，抛物线与y轴交于点，与轴交于点A和点B，其中点A的坐标为，抛物线的对称轴与抛物线交于点D，与直线交于点E. （1）求抛物线的解析式： （2）若点F是直线上方的抛物线上的一个动点，是否存在点F使四边形的面积最大，若存在，求出点F的坐标和最大值；若不存在，请说明理由： （3）探究对称轴上是否存在一点P，使得以点P，C，A为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请求出所有符合条件的P点的坐标，若不存在，请说明理由. 21．如图，二次函数 的图象与x轴的交点为A、D（A在D的右侧），与y轴的交点为C，且 ， ，对称轴是直线 . （1）求二次函数的解析式； （2）若M是第四象限抛物线上一动点，且横坐标为m，设四边形 的面积为s.请写出s与m之间的函数关系式，并求出当m为何值时，四边形 的面积最大. 22．如图，已知点M（x1，y1），N（x2，y2）在二次函数y