2023年九年级数学中考复习：二次函数图像与系数的关系

2023年九年级数学中考复习：二次函数图像与系数的关系 一、单选题 1．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过点（﹣1，0）和点（0，﹣3），且顶点在第四象限，设P=a+b+c，则P的取值范围是（　　） A．﹣3＜P＜﹣1 B．﹣6＜P＜0 C．﹣3＜P＜0 D．﹣6＜P＜﹣3 2．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论 ①a＞0，②b＜0，③c＞0，④b2-4ac＞0，其中正确的有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 3．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，以下结论： ①abc＞0；②b2﹣4ac＜0；③9a+3b+c＞0；④c+8a＜0， 其中正确的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 4．如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点（﹣1，0），对称轴l如图所示，则下列结论：①abc＞0；②a﹣b+c=0；③2a+c＜0；④a+b＜0，其中所有正确的结论是（　　） A．①③ B．②③ C．②④ D．②③④ 5．如图，抛物线y=与ax2+bx+c 与 x 轴交于点A（－1，0），B（5，0），给出下列判断：①ac＜0；②；③b＋4a＝0；④4a－2b＋c＜0．其中正确的是（　　） A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④ 6．已知二次函数 的图象如图所示，则下列说法正确的是（　　） A． ＜0 B． ＜0 C． ＜0 D． ＜0 7．二次函数 的图象如图所示，则下列结论中正确的是（　　） A． B． C． D． 8．如图是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，且过点A（3，0），二次函数图象的对称轴是直线x＝1，下列结论正确的是（　　） A．b2＜4ac B．ac＞0 C．2a﹣b＝0 D．a﹣b+c＝0 9．如果二次函数 的图像如图所示，那么一次函数 的图像经过（　　） A．第一、二、三象限 B．第一、三、四象限 C．第一、二、四象限 D．第二、三、四象限 10．二次函数y=x2+bx+c，若b+c=0，则它的图象一定过点（　　） A．（﹣1，﹣1） B．（1，﹣1） C．（﹣1，1） D．（1，1） 11．若二次函数y=（x-m）2-1．当x≤1时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（　　） A．m=1 B．m>1 C．m≥1 D．m≤1 12．关于抛物线，下列说法错误的是（　　） A．开口向上 B．对称轴是直线 C．与y轴交点为 D．与坐标轴有2个交点 二、填空题 13．已知一个二次函数的图象开口向上，顶点坐标为（0，﹣1 ），那么这个二次函数的解析式可以是　 　．（只需写一个） 14．抛物线y＝ax2＋bx(a＞0，b＞0)的图象经过第　 　象限． 15．定义：给定关于x的函数y，对于该函数图象上任意两点（x1，y1），（x2，y2），当x1＜x2时，都有y1＜y2，称该函数为增函数，根据以上定义，可以判断下面所给的函数中，是增函数的有　 　 （填上所有正确答案的序号）. ①y=2x；②y=﹣x+1；③y=x2（x＞0）；④． 16．如果抛物线y=（m+1）x2的最低点是原点，那么实数m的取值范围是　 　 17．二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如表 x ﹣1 0 1 3 y ﹣1 3 5 3 下列结论： ①ac＜0； ②当x＞1时，y的值随x值的增大而减小． ③3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一个根； ④当﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+c＞0． 其中正确的结论是　 　． 18．如图是一次函数y=kx+b的图象的大致位置，试判断关于x的一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0的根的判别式△　 　 0（填：“＞”或“=”或“＜”）． 三、解答题 19．已知二次函数y=x2+mx+n的图象经过点P（﹣3，1），对称轴是直线x=﹣1． （1）求m，n的值； （2）x取什么值时，y随x的增大而减小？ 20．用配方法把二次函数y=﹣2x2+6x+4化为y=a（x+m）2+k的形式，再指出该函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标． 21．抛物线y=x2+bx+c与直线y=x交于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，且满足x1＞0，x2﹣x1＞1． （1）试证明：c＞0； （2）试比较b2与2b+4c的大小； （3）若c=，AB=2，试确定抛物线的解析式． 22．对a，b定义一种新运算M，规定M（a，b）=，这里等式右边是通常的四则运算，例如：M（2，3）==﹣12． （1）如果M（2x，1）=M（1，﹣1），求实数x的值； （2）若令y=M（