17.2 勾股定理的逆定理 课时训练-2022-2023学年人教版八年级数学下册

17.2 勾股定理的逆定理 一、单选题 1.已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c．试判断△ABC的形状（    ） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形 2.已知 ，， 是三角形的三边长，如果满足 ，那么下列说法中不正确的是 A．这个三角形是直角三角形 B．这个三角形的最长边长是 C．这个三角形的面积是 D．这个三角形的最长边上的高是 3.若 的三边长 ，， 满足 ，则 的形状是 A．等腰三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形 4.下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是（　　） A．a＝1.5，b＝2，c＝3 B．a＝7，b＝24，c＝25 C．a＝6，b＝8，c＝10 D．a＝3，b＝4，c＝5 5. 梯子的底端离建筑物米，米长的梯子可以到达建筑物的高度是(    ) A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 6.点 A（2，m），B（2，m-5）在平面直角坐标系中，点O为坐标原点．若△ABO是直角三角形，则m的值不可能是（  ） A．4 B．2 C．1 D．0 7.下列条件不能判定是直角三角形的是（  ） A． B． C． D．是的一条中线， 8．在中，若，，的对边分别是a，b，c，则下列条件中，不能判定是直角三角形的是（　　） A． B． C．（k为正整数） D． 9．如图，一个圆桶底面直径为8cm，高为12cm，则桶内所能容下的最长木棒的长度为（　　）． A．8cm B．10cm C． D． 10．“赵爽弦图”巧妙利用面积关系证明勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，若直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，且，小正方形的面积为3，则大正方形的边长为（　　） A．10 B．7 C． D． 二、填空题 1.在中，，，，平分交于点，，且交于点，则的长为_____________． 2.小明拿着一根竹竿进一个宽为3米的矩形城门．他先横着拿不进去，又竖起来拿，结果竹竿比城门还高1米，当他把竹竿左右斜着拿时，两端恰好顶着城门的对角，则竹竿长 　 　． 3.如图所示，在四边形ABCD中，AB＝5，BC＝3，DE⊥AC于E，DE＝3，S△DAC＝6，则∠ACB的度数等于 _____． 4.如图，在四边形ABCD中，AB=AD=6，∠A=60°，BC=10，CD=8．则∠ADC的度数为　　． 5．如图，点P是等边三角形ABC内的一点，PA＝，PB＝3，PC＝，则S△ABP+S△BPC＝__，AB长为__． 5.如图所示为一块农家菜地的平面图，其中 ，，，，，则这块菜地的面积为 ． 三、解答题 1．如图，在中，，点为上一点，连接． (1)试判断的形状，并说明理由； (2)求的周长． 2.如图所示，我校现有一块空地，现计划在空地上种草皮，经测量，∠B=90°，，，，． (1)求证：； (2)若每种植1平方米草皮需要200元，问总共需投入多少元？ 3.如图，在中，内角所对的边分别为． （1）若，请直接写出与的和与的大小关系； （2）求证：的内角和等于； （3）若，求证：是直角三角形． 4.某天，暴雨突然来袭，两艘搜救艇接到消息，在海面上有遇险船只从A、B两地发出求救信号．于是，第一艘搜救艇以20海里/时的速度离开港口O沿北偏东40°的方向向A地出发，同时，第二艘搜救艇也从港口O出发，以15海里/时的速度向B地出发，2小时后，他们同时到达各自的目标位置．此时，他们相距50海里． (1)求第二艘搜救艇的航行方向是北偏西多少度？（求的大小） (2)由于B地需要被援救的人数较多，故需要搭载人数较少的第一艘搜救艇改道去到B地支援，在从A地前往到B地的过程中，与港口O最近的距离是多少？ 5．已知a、b、c是的三边，且满足，试判断的形状.阅读下面解题过程： 解：由得： ① ② 即③ ∴为. ④ （1）试问：以上解题过程是否正确： （2）若不正确，请指出错在哪一步？（填代号）　 　 （3）本题的结论应为　 　. 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $