26.1.2《反比例函数的图象和性质》 教案 2022--2023学年人教版数学九年级下册

第二十六章　反比例函数 教材解读 《反比例函数的图象和性质》选取人教版九年级下册第二十六章第一节第2课时，学生在七年级接触过函数是研究现实世界变化规律的模型，已经学习了正比例函数和一次函数的图象与性质，它的解析式是一次整式，图象特点是：单调，连续；在八年级学习过二次函数的图象和性质，它的解析式特点是二次整式，图象特点式连续，不单调的曲线。九年级学习的反比例函数，从形式上看是分式，图象式不连续的，局部单调。通过正比例函数，一次函数，二次函数，反比例函数图象和性质的学习，为高中幂函数的学习做铺垫。 学情分析 函数是研究现实世界变化规律的模型，学生已经具备函数学习的思维，从现实生活中抽象出数学模型，利用“列表，描点，连线”三步骤画出函数图象，研究函数的性质，最后应用于生活实际，解决问题。九年级的学生已经具备了研究函数图像性质经验，但是受年龄限制数形结合的抽象能力存在较大差异．所以需要我在教学中不仅关注教法，更关注学法指导．同时，因为反比例函数较为抽象，所以学生学完性质直接应用的难度比较大，教学设计小步子，逐级递进，培养学生数形结合思想的形成。函数的学习“始”于初始概念课，“化”于知识传授时，“成”于单元学习后，“益”于后续学习中。 教学目标 知识与技能 1.会用描点法画出反比例函数的图象； 2.结合反比例函数的图象，掌握反比例函数的性质。理解反比例函数的增减性，并能应用其解决有关问题； 过程与方法 1.通过画图、归纳、验证、推理等数学活动，探索反比例函数的性质。 2.经历反比例函数图象和性质的探索过程，发展学生的探究能力，培养学生的合情推理能力，提高学生应用数学的意识与能力。 情感态度与价值观 1.培养独立思考的习惯与合作交流的意识，体验解决问题的方法和乐趣，增强学习兴趣.积极参与讨论，勇于发表观点，并尊重他人的见解. 2.能从数学交流中获益，体会在解决问题过程中与他人合作的重要性， 教学重难点 教学重点 1.反比例函数的图象； 2.探索并证明反比例函数的性质. 教学难点： 1.探索，验证，证明反比例函数的性质； 2.数形结合思想. 教学过程 一．复习回顾引入函数 师：请同学们回忆我们学过哪些函数？函数的图象是如何绘制的？ 课件以学生活动的形式展示，邀请一位同学上台完成，借助希沃白板5的学生活动工具，让学生自主检查答案，快速唤起学生对函数的记忆。 设计意图：回忆正比例函数，一次函数，二次函数的图象和画法，为本节函数的学习做铺垫，同时也体现了大单元教学的整体思想. 类比探究 引入新知 二．探究新知合作交流 1.探究y=6/x的图象（教师演示） （1）第一行中x的值选哪些数更有代表性又便于计算？ （2）在坐标系中描点时，记得点画的“精细”一些哦！ （3）由所描点的位置的分布推测所连线的形态． (1)列表： x … y=6/x … （2）描点 （3）连线 设计意图：教师边带着同学们回忆前面函数学习的作图方法，边为同学们做出精准的示范，起到了教师的示范引领作用. 2.作图：请同学们分组画y=-6/x，y=12/x，y=-12/x的的图象（学生活动） 小组展示：生1: 生2: 生3： 设计意图：数形结合思想是初中数学学习重要的思想方法之一，学生在教师示范后自己画出图象既是对反比例函数画图的一个检测，也进一步加深学生对数形结合思想的领会。 3.探究反比例函数的性质（小组合作） 根据小组内画出的反比例函数的图象，归纳总结出反比例函数的性质，并拍照上传至平板。 小组内派代表点评同学们上传的性质总结。 师：小组总结的性质一定是正确的吗？借助网络画板验证？验证的也不严谨，邀请同学们证明。 生：∵xy=k,当k>0时，x和y同号；当k<0时，x和y异号。 师：图象会与坐标轴有交点吗？ 生：不会，因为x,y,k均不会等于0，所以不会与坐标轴有交点。 师：除了以上结论，你还发现了什么性质呢？（邀请同学提出猜想） 生：反比函数图象还是轴对称图形和中心对称图形。 师：用网络画板验证一下试试看。 师：如果想得到严格的证明，平板内的资源包可以自学。 设计意图：探究新知的设计采用以学生为主体教师为主导的方式，小组合作，小组互评，网络画板演示，资源包自学尊重学生是学习的主体，借助信息技术手段，提高学习效率。 三．学以致用及时反刍 设计意图：此题目是为了整合初中所有函数图象，让学生根据图象辨析函数种类。 设计意图：这两道题目是本节的基础内容，让学生借助平板的教学回馈功能收集学生答题情况，同学们可以在平板上看到同伴的答题情况，并邀请一位同学进行讲解。第2题式基础题，第3题是典型的数形结合思想。 设计意图：这两道题目是本节的整合提升内容，让学生借助平板的随堂测功能收集学生答题情况，第4题是第3题的变式