2023年中考数学一轮复习（基础篇）：二次函数与一次函数

2023年中考数学一轮复习（基础篇）：二次函数与一次函数 一、单选题 1．如图，已知抛物线和直线.我们约定：当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2，若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；若y1=y2，记M=y1=y2.下列判断：①当x＞2时，M=y2；②当x＜0时，x值越大，M值越大；③使得M大于4的x值不存在；④若M=2，则x=1.其中正确的有 （　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．已知函数y=3-(x-m)(x-n)，并且a，b是方程3-(x-m)(x-n)=0的两个根，则实数m，n，a，b的大小关系可能是（　　） A．m＜n＜b＜a B．m＜a＜n＜b　 C．a＜m＜b＜n D．a＜m＜n＜b 3．已知函数y1＝x2与函数y2＝ x＋3的图象大致如图所示，若y1＜y2，则自变量x的取值范围是(　　) A． ＜x＜2 B．x＞2或x＜ C．x＜－2 或x＞ D．－2＜x＜ 4．如图，已知抛物线y1=﹣x2+1，直线y2=﹣x+1，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1，y2．若y1≠y2，取y1，y2中的较小值记为M；若y1=y2，记M=y1=y2．例如：当x=2时，y1=﹣3，y2=﹣1，y1＜y2，此时M=﹣3．下列判断中： ①当x＜0时，M=y1； ②当x＞0时，M随x的增大而增大； ③使得M大于1的x值不存在； ④使得M=的值是﹣或， 其中正确的个数有（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 5．函数y=ax+b和y=ax2+bx+c在同一直角坐标系内的图象大致是（　　） A． B． C． D． 6．如图，抛物线 和直线 ，当 时，x的取值范围是（　　） A． B． 或 C． 或 D． 7．在平面直角坐标系xOy中，已知点M，N的坐标分别为（﹣1，2），（2，1），若抛物线y=ax2﹣x+2（a≠0）与线段MN有两个不同的交点，则a的取值范围是（　　） A．a≤﹣1或 ≤a＜ B． ≤a＜ C．a≤ 或a＞ D．a≤﹣1或a≥ 8．函数y=2x+1的图象与函数y=x2+2x-3的图象交点的个数为 （　　） A．0 B．1 C．2 D．3 9．定义符号max{a，b}的含义为：当a≥b时max{a，b}=a；当a＜b时，max{a，b}=b．如：max{1，﹣3}=1，max{﹣4，﹣2}=﹣2．则max{x2﹣1，x}的最小值是（　　） A．0 B．1 C． D． 10．对于题目：“已知，若抛物线与线段拾有一个公共点，求a的取值范围．”甲的答案是：；乙的答案是：．下列说法正确的是（　　） A．甲对 B．乙对 C．甲、乙合在一起才对 D．甲、乙合在一起也不对 11．反比例函数 (k≠0)与二次函数y=2x2+kx-k的图象可能是(　　) A． B． C． D． 12．如图，将抛物线y=-x2+x+6图象中，轴上方的部分沿x轴翻折到x轴下方·图象的其余部分不变，得到个新图象．则新图象与直线y=-6的交点个数是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 13．已知函数y＝x2+x+4与y轴交于点C，顶点为D，直线CD交x轴于点E，点F在直线CD上，且横坐标为4，现在，将抛物线沿其对称轴上下平移，使抛物线与线段EF总有公共点，抛物线向上最多可以平移　 　个单位长度，向下最多可以平移　 　个单位长度． 14．如图，抛物线y＝ax2＋c与直线y＝﹣mx＋n交于A（﹣1，p），B（3，q）两点，则不等式ax2＋mx＋c＞n的解集是　 　． 15．如图，抛物线y=（x-1）2-1与直线y=x交于点O，点B为线段OA上的动点，过点B作BC∥y轴，交交抛物线于点C，则线段BC长度的最大值为　 　 16．如图，已知抛物线与直线交于、两点，则关于x的不等式的解集是　 　． 三、解答题 17．如图，已知点A（﹣1，0），B（4，0），点C在y轴的正半轴上，且∠ACB=90°，抛物线y=ax2+bx+c经过A、B、C三点，其顶点为M． （1）求抛物线y=ax2+bx+c的解析式； （2）试判断直线CM与以AB为直径的圆的位置关系，并加以证明； （3）在抛物线上是否存在点N，使得S△BCN=4？如果存在，那么这样的点有几个？如果不存在，请说明理由． 18．如图，抛物线y= x2﹣ x+c与y轴交于点A（0，﹣ ），与x轴交于B、C两点，其对称轴与x轴交于点D，直线l∥AB且过点D． （1）求AB所在直线的函数表达式； （2）请你判断△ABD的形状并证明你的结论； （3）点E在线段AD上运动且与点A、D不重合，点F在直线l上运动，且∠BEF=60°，连接BF，求出△BEF面积