30.5二次函数与一元二次方程的关系达标练习　2022-2023学年冀教版九年级数学下册

30.5二次函数与一元二次方程的关系达标练习 班级：________ 姓名：________ 一、单选题 1、已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标（﹣1，﹣3.2）及部分图象（如图），由图象可知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根分别是x1=1.3和x2=（　　） A．﹣1.3 B．﹣2.3 C．﹣0.3 D．﹣3.3 2、如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝1，与y轴交于点B（0，﹣2），点A（﹣1，m）在抛物线上，则下列结论中错误的是（　　） A．ab＜0 B．一元二次方程ax2+bx+c＝0的正实数根在2和3之间 C．a＝ D．点P1（t，y1），P2（t+1，y2）在抛物线上，当实数t＞时，y1＜y2 3、如图是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图像的一部分，给出下列命题：①abc＞0；②b=-a；③9a-3b+c=0；④m（am+b）≥a-b（m为任意实数）；⑤4ac-b2＜0，其中正确的命题有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4、如图，抛物线与x轴相交于点，与y轴相交于点C，小红同学得出了以下结论：①；②；③当时，；④．其中正确的个数为（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 5、已知直线过一、二、三象限，则直线与抛物线的交点个数为（      ） A．0个 B．1个 C．2个 D．1个或2个 6、已知二次函数（a，b为常数）．命题①：该函数的图像经过点(1，0)；命题②：该函数的图像经过点(3，0)；命题③：该函数的图像与x轴的交点位于y轴的两侧；命题④：该函数的图像的对称轴为直线．如果这四个命题中只有一个命题是假命题，则这个假命题是（    ） A．命题① B．命题② C．命题③ D．命题④ 7、如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图像与x轴交于A、C两点，与x轴交于点，若P是x轴上一动点，点D的坐标为，连接PD，则的最小值是（    ） A．4 B． C． D． 8、已知抛物线经过点，，则关于的一元二次方程的解为（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 二、填空题 1、若函数y＝(a－1)x2－4x＋2a的图象与x轴有且只有一个交点，则a的值为_____． 2、已知抛物线与x轴的两个交点的横坐标分别是－3和1，若抛物线与x轴有两个交点A，B，点A的坐标是，则点B的坐标是______． 3、二此函数y＝ax2+bx+c中，x与y的部分对应关系如表： x ﹣2 ﹣1 0 2 y m n 2 n （其中m＜0，n＞0）．下列结论：①a+b+c＝2；②不等式ax2+bx+c＞n的解集是﹣1＜x＜2；③若（t，y1）、（2﹣t，y2）是抛物线上不重合的两个点，则y1＞y2；④关于x的一元二次方程a（x﹣1）2﹣b（x﹣1）＝m﹣2的两个实数根为x1＝﹣2，x2＝3．其中正确的（序号）是 _____． 4、二次函数y＝﹣x2+2mx+n（m，n是常数）的图象与x轴两个交点及顶点构成等边三角形，若将这条抛物线向下平移k个单位后（k＞0），图象与x轴两个交点及顶点构成直角三角形，则k的值是___． 5、抛物线y=x2+2ax-3与x轴交于A、B(1，0)两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，将抛物线沿y轴平移m(m＞0)个单位，当平移后的抛物线与线段OA有且只有一个交点时，则m的取值范围是_______________ 6、小明研究抛物线（m为常数）性质时得到如下结论： 这条抛物线的顶点始终在直线上； 当时，y随x的增大而增大，则m的取值范围为； 点与点在函数图象上，若，，则； 只存在一个m的值，使得抛物线与x轴的两个交点及抛物线的顶点构成等腰直角三角形．其中正确结论的序号是__________． 三、解答题 1、在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=-x2+2mx+3m，点A（3，0）． (1)当抛物线过点A时，求抛物线的解析式； (2)证明：无论m为何值，抛物线必过定点D，并求出点D的坐标； (3)在（1）的条件下，抛物线与y轴交于点B，点P是抛物线上位于第一象限的点，连接AB，PD交于点M，PD与y轴交于点N．设S=S△PAM－S△BMN，问是否存在这样的点P，使得S有最大值？若存在，请求出点P的坐标，并求出S的最大值；若不存在，请说明理由． 2、如图，抛物线与x轴交于，两点． (1)该抛物线的解析式为______． (2)若抛物线交y轴于C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得的值最小？若存在求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由． (3)在抛物线的第二象限图象上是否存在一点P，使得的面积最大？若存在，求出点P的坐标及的面积最大值；若不存在，请说明理由． 3、如图，二次函数的图像与x轴交于