3.4.1相似三角形的判定（3）课件　2022—2023学年湘教版数学九年级上册

3.4.1 相似三角形的判定（3） 湘教版九年级上册 教学目标 1. 理解和掌握相似三角形的判定定理2： 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似. 2. 能利用相似三角形的判定定理2判定两个三角形相似. 3. 能用证明三角形相似的方法解决三角形中角和边的问题. 4. 提高推理能力，锻炼几何语言表达能力，提高学习自信. 温故知新 1. 如图，在△ABC和△AED中，∠ABC=∠E，AD=2AC， AB=4，BD=5，则EC的长是（ ） A. 2.5 B. 3 C. 3.5 D. 4 C 思路：先判定△ABC∽△AED，再根据相似三角形的对应边成比例求出AE，AC的长，即可得EC的长. A B C D E 新知导入 2. 我们已经学过了哪两种判定三角形相似的方法？ ②相似三角形的判定定理1：两角相等的两个三角形相似. ①平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的三角形与原三角形相似. 新知讲解 任意画△ABC和△A′B′C′，使∠A=∠A′，. (1)分别度量∠B和∠B′，∠C和∠C′的大小，它们相等吗？ (2) 分别度量BC和B′C′的长，它们的比等于k吗？ (3) 改变∠A或k的大小，你的结论相同吗？由此你有什么发现？ 做一做 新知讲解 A B C A′ B′ C′ (1)∠B=∠B′，∠C=∠C′； (2)BC和B′C′的比也等于k； (3)改变∠A或k的大小，也有相同的结论. 由此我发现：△ABC∽△A′B′C′. 新知讲解 我们可以先作DE∥B′C′，证明△A′DE∽△A′B′C′，再证△A′DE≌△ABC，就可证△ABC∽△A′B′C′了？ 如图，在△ABC和△A′B′C′中， 已知∠A=∠A′，. 在△A′B′C′的边A′B′上截取点D，使A′D=AB.过点D作DE∥B′C′，交A′C′于点E. 下面我们来证明： 新知讲解 又 A′D=AB，. ∵ DE∥B′C′， ∴ △A′DE∽△A′B′C′， ∴ . 新知讲解 ∵ ∠A′=∠A. ∴ △A′DE≌△ABC. ∴ A′E=AC. ∴ △ABC∽△A′B′C′. 新知讲解 由此得到相似三角形的判定定理2： 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似. 例题教学 例5 如图，在△ABC与△DEF中，已知∠C=∠F=70°，AC=3.5cm，BC=2.5cm，DF=2.1cm，EF=1.5cm. 求证：△ABC∽△DEF. 思路 本题已知∠C=∠F，则只需证它们的边对应成比例，即可证△ABC∽△DEF. F E D C B A 例题教学 证明 ∵ AC=3.5cm，BC=2.5cm，DF=2.1cm，EF=1.5cm， 又 ∠C=∠F=90°. ∴ △ABC∽△DEF(两边成比例且夹角相等的两个三角形相似). 例题教学 例6 如图，在△ABC中，CD是边AB上的高，且. 求证：∠ACB=90°. 思路 若能证△ACD∽△CBD，则可证∠ACD+∠BCD=90°，即∠ACB=90°. C B A D 证明 ∵ CD是边AB上的高， ∴ ∠ADC=∠CDB=90°. ∴ △ACD∽△CBD. ∴ ∠ACD=∠B. 例题教学 又 ∴ ∠ACB=∠ACD+∠BCD=∠B+∠BCD=90°. 课堂练习 1. 下列说法中，不正确的是（ ） A. 两个角相等的两个三角形相似 B. 一个角相等，且有两边成比例的两个三角形相似 C. 一个锐角相等的两个直角三角形相似 D. 顶角相等的两个等腰三角形相似 B 解析：A为相似三角形的判定定理1，C和D可推出三角形的两个角相等，符合判定定理1的条件，故A，C，D正确，B不是成比例两边的夹角相等，不符合判定定理2，不正确. 课堂练习 2. 如图，能判定△ADC∽△ACB的条件是（ ） A. B. C. D. D A B C D 课堂练习 3. 如图，已知∠BAD=∠CAE，添加下列条件，不能判定△ABE∽△ACD的是（ ） A. ∠ABE=∠ACD B. ∠AEB=∠ADC C. D. D A B C D E 课堂练习 4. 如图，已知OA∶OC=OB∶OD，则（ ） A. △AOB∽△AOD B. △AOB∽△BO