3.3相似图形 教学设计　2022-2023学年湘教版数学九年级上册

3.3相似图形教学设计 课题 相似图形 章节 3.3 学科 数学 年级 九 教材分析 这节课的教学是通过生活实例引出图形的相似，再在此基础上，观察图3-12中的两个三角形是否相似，在直观上认为两个三角形相似后，通过度量对应角、对应边，并通过计算发现对应边成比例，从而得出相似三角形的性质和概念.类似地得出相似多边形的概念及性质。 核心素养分析 本节内容的设计意图为：通过实际生活中的例子从直观上认识图形的相似，再进一步探索“相似三角形的对应角相等、对应边成比例”的性质，归纳出概念；最后用类比的方法得出相似多边形的概念和性质.因此，其核心素养包括：探究相似三角形的性质，抽象出相似三角形的概念；培养探究方法，通过计算养成认真细致的学习态度；运用相似三角形的性质列比例式，提高计算能力和知识运用能力。 学习 目标 1. 认识相似图形，理解相似图形的概念. 2. 通过探索，能归纳出相似三角形的对应角相等、对应边成比例的性质. 3. 掌握相似三角形、相似多边形、相似比的概念，会表示相似三角形、相似多边形，了解相似多边形的性质. 4. 能用相似三角形、相似多边形的概念和性质解决问题. 重点 1. 掌握本节相似三角形的性质，理解相似图形的概念. 2. 能用相似三角形、相似多边形的性质和概念解决问题. 难点 1. 掌握本节相似三角形的性质，理解相似图形的概念. 2. 能用相似三角形、相似多边形的性质和概念解决问题. 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 导入新课 回答问题: 平行线截直线的基本事实和结论有哪些？①两条直线被一组平行线所截，如果在其中一条直线上截得的线段相等，那么在另一条直线上截得的线段也相等. ②两条直线被一组平行线所截， 所得的对应线段成比例(基本事实). ③平行于三角形一边的直线截其他两边， 所得的对应线段成比例. 指名回答，集体订正. 巩固上节所学重点基本事实和结论，为进一步学习新知奠定基础. 讲授新课 一、了解图形的相似，初步感知相似图形 1、 引导观察： 图3-10和图3-11的两组图，它们分别由其中的一幅图放大或缩小得到的.把一个图形放大(或缩小)得到的图形与原图形之间有什么关系呢？ 2、 讲解概念： 直观上，把一个图形放大(或缩小)得到的图形与原图形是相似的. 因此，图3-10和图3-11的两组图，它们分别是相似的. 在两个大小不相等的相似图形中，我们可以认为大的图形是由小的图形放大而成，或小的图形是由大的图形缩小而成. 3、 举出例子： 日常生活中，常常需要将一个图形按一定的比例放大或缩小，但不能改变其形状，如制作不同尺寸的国际海事信号旗时，旗的形状是相同的，但大小不一样. 二、讲解相似三角形的性质和相关概念 1、 出示问题： 你的两块三角板是不是相似？和同学们有没有相似的？与老师的呢？实际生活中还有那些三角形是相似的？ 图3-12中，右边的△A′B′C′是由左边的△ABC放大得到的.这两个三角形相似吗？分别度量它们的三个角和三条边，它们的对应角相等吗？对应边成比例吗? 2、 引导学生观察两个三角形的形状和大小，分别度量它们的三个角和三条边，计算对应边的比；然后启发学生发现的结论. 3、 讲解性质和概念 PPT：由此可以得到相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边成比例. 反过来，我们把三个角对应相等，且三条边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形. 4、 结合图形讲解表示方法 如果△ABC与△A′B′C′相似，且点A′，B′，C′ 分别与点A，B，C对应，则 记作： △ABC∽△A′B′C′， 读作： △ABC相似于△A′B′C′. 5、 讲解相似比 相似三角形对应边的比叫作相似比. 一般地，若△ABC与△A′B′C′的相似比为k，则△A′B′C′与△ABC的相似比为. 特别地，如果相似比k=1，则△ABC≌△A′B′C′.因此，三角形全等是三角形相似的特例. 三、教学例题 1、 出示问题： 例 如图3-13，已知△ABC∽△A′B′C′，且∠A=48°，AB=8，A′B′=4，AC=6.求∠A′的大小和的A′C′长. 分析 已知△ABC∽△A′B′C′，可以根据相似三角形的对应角相等求出已知角的对应角；根据相似三角形的对应边成比例，列出比例式求对应边. 解 ∵△ABC∽△A′B′C′， ∴ ∠A=A′， =， 又∵ ∠A==48°，AB=8， A′B′=4，AC=6，， ∴ ∠A′=48°，=，即A′C′=3. 四、教学相似多边形的概念及性质 观察、认识图形，从本质上抽象图形的相似的概念. 观察两个三角形的形状和大