2023年中考数学高频考点突破—圆的切线的证明

2023年中考数学高频考点突破—圆的切线的证明 1．如图，在中，，是边上的一点，连接，使，是上的一点，以为直径的经过点． （1）求证：是的切线； （2）若，的半径为，求阴影部分的面积．（结果保留根号和） 2．如图，在等腰△ABC中，AB=BC，以BC为直径的⊙O与AC相交于点D，过点D作DE⊥AB交CB延长线于点E，垂足为点F． （1）判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）若⊙O的半径R=5，tanC=，求EF的长． 3．如图，△ABC内接于⊙O，AC是直径，BC=BA，在∠ACB的内部作∠ACF=30°，且CF=CA，过点F作FH⊥AC于点H，连接BF． （1）若CF交⊙O于点G，⊙O的半径是4，求的长； （2）请判断直线BF与⊙O的位置关系，并说明理由． 4．如图，已知AB为⊙O的直径，AD，BD是⊙O的弦，BC是⊙O的切线，切点为B，OC∥AD，BA，CD的延长线相交于点E. (1)求证：DC是⊙O的切线； (2)若AE＝1，ED＝3，求⊙O的半径． 5． 如图，在菱形中，点在对角线上，且，是的外接圆. （1）求证：是的切线； （2）若求的半径. 6．如图，为半圆的直径，是⊙的一条弦，为的中点，作,交的延长线于点,连接. （1）求证：为半圆的切线； （2）若，求阴影区域的面积.（结果保留根号和π） 7．如图，AB是⊙O的直径，点C，D在圆上，且四边形AOCD是平行四边形，过点D作⊙O的切线，分别交OA的延长线与OC的延长线于点E，F，连接BF. （1）求证：BF是⊙O的切线； （2）已知圆的半径为1，求EF的长. 8．如图，以△ABC的BC边上一点O为圆心，经过A，C两点且与BC边交于点E，点D为CE的下半圆弧的中点，连接AD交线段EO于点F，若AB=BF． （1）求证：AB是⊙O的切线； （2）若CF=4，DF=，求⊙O的半径r及sinB． 9．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB上一点，以CD为直径的⊙O交BC于点E，连接AE交CD于点P，交⊙O于点F，连接DF，∠CAE＝∠ADF. (1)判断AB与⊙O的位置关系，并说明理由； (2)若PF∶PC＝1∶2，AF＝5，求PC的长． 10．如图，在平面直角坐标系xOy中，以点O为圆心的圆分别交x轴的正半轴于点M，交y轴的正半轴于点N．劣弧的长为，直线与x轴、y轴分别交于点A、B． （1）求证：直线AB与⊙O相切； （2）求图中所示的阴影部分的面积（结果用π表示） 11．如图，点A是⊙O直径BD延长线上的一点，C在⊙O上，AC=BC，AD=CD． （1）求证：AC是⊙O的切线； （2）若⊙O的半径为2，求△ABC的面积． 12．如图，在⊙O中，AB为直径，D．E为圆上两点，C为圆外一点，且∠E+∠C=90°． （1）求证：BC为⊙O的切线． （2）若sinA=，BC=6，求⊙O的半径． 13．如图，已知BC为，过点⊙O的直径，BA平分∠FBC交⊙O于点A,D是射线BF上的一点，且满足=,作OM⊥AC于点E,交⊙O于点M，连接BM、AM. （1）求证：AD是⊙O的切线                    （2）若sin∠ABM=，AM=6，求⊙O的半径．  14．如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O交BC于点D，交AB于点E，过点D作DF⊥AB，垂足为F，连接DE． （1）求证：直线DF与⊙O相切； （2）若AE=7，BC=6，求AC的长． 15．如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，与CA的延长线相交于点E，过点D作DF⊥AC于点F． （1）试说明DF是⊙O的切线； （2）若AC=3AE，求tanC． 16．如图，已知BC是⊙O的直径，AC切⊙O于点C，AB交⊙O于点D，E为AC的中点，连结DE． （1）若AD=DB，OC=5，求切线AC的长． （2）求证：ED是⊙O的切线． 17．如图，PB为的切线，B为切点，过B作OP的垂线BA，垂足为C，交于点A，连接PA，AO.并延长AO交于点E，与PB的延长线交于点D． (1)求证：PA是的切线； (2)若=，且OC=4，求PA的长和tan D的值. 18．如图，AB是⊙O的直径，AB=6，过点O作OH⊥AB交圆于点H，点C是弧AH上异于A、B的动点，过点C作CD⊥OA，CE⊥OH，垂足分别为D、E，过点C的直线交OA的延长线于点G，且∠GCD=∠CED． （1）求证：GC是⊙O的切线； （2）求DE的长； （3）过点C作CF⊥DE于点F，若∠CED=30°，求CF的长． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．（1）证明见解析（2） 【分析】（1）连接，利用圆中半径组成的等腰三角形和已