2023年九年级数学中考复习：一元二次方程

2023年九年级数学中考复习：一元二次方程 一、单选题 1．下列命题中正确的是（　　） A．1的平方根等于它本身 B．一元二次方程x²+x-1=0无解 C．任意多边形的外角和是360° D．如果两个圆周角相等，那么它们所对的弧长一定相等 2．定义运算： .若a，b是方程 的两根，则 的值是（　　） A．0 B． C．2 D．2m 3．若关于 的一元二次方程 有实数根，则字母 的取值范围是（　　） A． 且 B． C． D． 且 4．已知关于x的一元二次方程（其中p，q为常数）有两个相等的实数根，则下列结论中，错误的是（　　）． A．1可能是方程的根 B．可能是方程的根 C．0可能是方程的根 D．1和都是方程的根 5．将方程x2－8x＋10＝0配方为(x＋a)2＝b的形式，正确的是(　　) A．(x－4)2＝6 B．(x－8)2＝6 C．(x－4)2＝－6 D．(x－8)2＝54 6．已知x=2是关于x的一元二次方程（m+2）x2+2x﹣m2=0的一个根，则m的值为（　　） A．0 B．0或﹣2 C．﹣2或6 D．6 7．某商品原售价289元，经过连续两次降价后售价为256元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程中正确的是（　　） A．289(1-2x)=256 B．256(1+x)2=289 C．289(1-x)2=256 D．289-289(1-x)-289(1-x)2=256 8．关于x的一元二次方程2x2＋5x﹣1＝0根的说法，正确的是（　　） A．方程没有实数根 B．方程有两个相等实数根 C．方程有两个不相等实数根 D．方程有一个实数根 9．关于x的一元二次方程x2﹣2（m﹣2）x+m2＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围为（　　） A．m＞1 B．m＜1 C．m＞﹣1 D．m＜﹣1 10．关于x的方程有两个不相等的实数根，则n的取值范围是（　　） A．n＜ B．n ≤ C．n＞ D．n＞ 11．一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2-7x+10=0的两根，则该等腰三角形的周长是（　　） A．9 B．12 C．13 D．9或12 12．用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为（　　） A．（x+1）2=6 B．（x﹣1）2=6 C．（x+2）2=9 D．（x﹣2）2=9 二、填空题 13．若关于x的一元二次方程 （a≠0）的一个解是 ，则 的值是　 　 14．已知关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则实数 的取值范围是　 　. 15．关于x的一元二次方程的一个根是2，则a的值是　 　； 16．已知关于 的方程 有两个相等的实数根，则k=　 　． 17．已知关于的一元二次方程的一个根为-1，则它的另一个根为　 　． 18．若关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为1，则另一个根为　 　． 三、解答题 19．如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园 （围墙 最长可利用 ），现在已备足可以砌 长的墙的材料，恰好用完，试求 的长，使矩形花园的面积为 ． 20．已知二次函数 的图象与 轴交于 ( ，0)、 ( ，0)两点，求 的值. 21．已知关于x的方程 （1）若方程有两个相等的实数根，求m的值，并求出此时方程的根； （2）是否存在正数m，使方程的两个实数根的平方和等于224．若存在，求出满足条件的m的值；若不存在，请说明理由． 22．已知关于的一元二次方程x2﹣6x+2m﹣1=0有两个相等的实数根，求m的值及方程的根． 23．阅读下面的例题. 解方程： . 解：（1）当 时，原方程化为 ，解得 ， （不合题意，舍去）. （2）当 时，原方程化为 ，解得 ， （不合题意，舍去）. ∴原方程的解是 ， . 请参照上述方法解方程 . 24．读诗词解题：（通过列方程式，算出周瑜去世时的年龄） 答案解析部分 1．【答案】C 2．【答案】A 3．【答案】D 4．【答案】D 5．【答案】A 6．【答案】D 7．【答案】C 8．【答案】C 9．【答案】B 10．【答案】A 11．【答案】B 12．【答案】B 13．【答案】2023 14．【答案】k＞-1 15．【答案】-2 16．【答案】 17．【答案】-2 18．【答案】﹣4 19．【答案】解: 设AB=xm，则BC=（50-2x）m， 根据题意可得， ， 解得： ， 当 时， ， 故 （不合题意舍去）， 答： 的长为15米． 20．【答案】解： 二次函数 的图象与 轴交于 ( ，0)、 ( ，0) 令