3.1.2成比例线段教学设计　2022—2023学年湘教版数学九年级上册

3.1.2成比例线段教学设计 课题 成比例线段 章节 3.1.2 学科 数学 年级 九 教材分析 这节课的教材内容包括：通过图形，理解两条线段的比的概念，学会其表示方法；理解成比例线段的概念，了解图形中什么是线段对应成比例；理解黄金分割的概念，理解并记住黄金分割比的数值；了解黄金分割比在建筑、艺术等领域的广泛应用. 核心素养分析 本节内容的设计意图为：这节课在学生学习了比、比例及其性质的基础上，通过图形，学习理解线段的比、比例线段、图形中对应线段成比例等概念，培养学生数形结合地抽象几何图形中的概念的能力；通过引入古希腊数学家欧多克索斯提出的问题，得出黄金分割的概念，运用一元二次方程的知识探索黄金分割比的数值，并通过黄金分割比在现实中的应用，体会数学的价值. 学习 目标 1. 理解和掌握线段的比，成比例线段的概念. 2. 能够判断四条线段是否比例线段. 3. 理解黄金分割的概念，掌握黄金分割比的比值. 4. 了解现实生活中的黄金分割比，体验数学与生活的联系. 重点 1. 理解和掌握线段的比，成比例线段的概念. 2. 理解黄金分割的概念，记住黄金分割的数值. 难点 1. 能判断成比例线段，能根据成比例线段的概念求其中的某线段. 2. 能利用比例线段和黄金分割比解决简单问题. 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 导入新课 复习铺垫: 1. 由比例可以得出的式子是（ ） A. ab=3×12 B. C. 12a=3b D. 2. 求下列各式中x的值. (1) 7∶x=0.14∶8； (2) ∶= ∶x. 3. 比例的基本性质是什么？ 4. 把一个比例式变形为另一个比例式的依据有哪些？ 回答第1题答案为C，求出第2题（1）、（2）题中的x分别为0.2，.回答第3、4题，并集体订正. 巩固比例的基本性质，进一步运用比例的基本性质及等式的性质进行变形，为学习新课打下基础. 讲授新课 一、讲解线段的比的概念及表示方法 1、 出示问题： 做一做：如图，在方格纸上(设小方格边长为单位1)有△ABC和△ A′B′C′，它们的顶点都在格点上.试求线段AB，BC，AC， A′B′，B′C′，A′C′的长度，并计算AB与A′B′、 BC与B′C′、AC与A′C′的长度的比值. 2、 讲解线段的比的概念 一般地，如果选用同一长度量得两条线段AB， A′B′的长度分别为m，n，那么把它们的长度的比叫作这两条线段AB， A′B′的比. 3、 讲解线段的比的表示方法 记作：，或AB∶A′B′=m∶n. 如果的比值为k，那么也可以写成 ，或AB=k·A′B′. 二、讲解成比例线段的概念 1、 讲解成比例线段的概念 在上图中，对于△ABC和△A′B′C′，有 在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫作成比例线段，简称比例线段. 举例：例如，已知四条线段a，b，c，d，若，则a，b，c，d是比例线段. 2、 讲解对应线段成比例的概念 类似地，如果，那么称线段AB，BC，AC与线段A′B′，B′C′，A′C′对应成比例. 三、教学例题 例3 已知四条线段a ，b ， c， d的长度分别为0.8cm， 2cm， 1.2cm， 3cm ，问a ，b ， c， d是比例线段吗？ 解 ∵ ，， ∴ . ∴ a ，b ， c， d是比例线段. 四、教学“黄金分割” 1、 引入概念 古希腊数学家、天文学家欧多克索斯曾经提出一个问题： 能否将一条线段AB分成不相等的两部分，使较短线段BC与较长线段AC的比等于线段AC与原线段AB的比？ 即使得 成立？ 如果能做到的话，那么称线段AB被点C黄金分割，点C叫作线段AB的黄金分割点，较长线段AC与原线段AB的比叫作黄金分割比. 2、 探究“黄金分割比”的数值 运用一元二次方程，可以求出黄金分割比的数值. 如图，设线段AB的长度为1个单位，点C为线段AB上一点，且AC的长度为x个单位，则CB的长度为(1-x)个单位， 根据 ，可列出方程： . 由于x≠0，因此在方程两边同乘x，得 1-x=x²， 即 x²+x-1=0. 解得 ，(舍去). 因此， 事实上，我们一定可以把一条线段黄金分割，黄金分割比为 ，它约等于0.618. 3、 了解黄金分割比的应用价值 ppt展示第66页后面3段内容，引导学生阅读这3段文字，欣赏优美图片，体验黄金分割比在视觉上的美感. 度量得出： AB=，BC=2，AC=，A′B′=2，B′C′=4，A′C′=2. 计算得出： AB与A′B′、 BC与B′C′、 AC与A′