3.1.1比例的基本性质 教学设计2022-2023学年 湘教版九年级 数学上册

3.1.1比例的基本性质教学设计 课题 比例的基本性质 章节 3.1.1 学科 数学 年级 九 教材分析 这节课的教材内容包括：在实数范围内认识比例，探究比例的基本性质，逆向运用比例的基本性质建立比例式，运用比例的基本性质及等式的性质对比例式进行变形，解决问题.通过例题教学和练习学会、掌握这些知识，逐步形成能力. 核心素养分析 本节内容的设计意图为：在学生小学时学过的四个数成比例以及初中学习了实数的基础上进行教学的，首先通过探索、讨论，抽象出比例的基本性质，再在此基础上探索比例的变形，解决与比例有关的问题，培养学生知识运用能力、推理能力。目的是为学习本章后面的章节内容，如线段成比例，相似三角形的性质和判定等知识提供支撑。因为在学习相似三角形的性质和判定时，经常会遇到相似三角形的对应边成比例以及根据相似三角形对应边成比例判定两个三角形相似时，需要将比例式进行变形，所以学习比例的基本性质并学会对比例进行变形是这节课的学习的重点和难点. 学习 目标 1. 理解实数范围内比例及其各组成部分的概念. 2. 能利用分式的性质推出比例的基本性质并掌握这个性质. 3. 会利用分式的性质和等式的性质对比例进行变形. 4. 能利用比例的性质和等式的性质求比例的未知项. 重点 1. 探究比例的基本性质. 2. 运用比例的基本性质和等式的性质进行与比例有关的变形. 难点 1. 运用比例的基本性质和等式的性质进行变形. 2. 利用比例的基本性质解决求比例中的项等问题，培养思维能力和计算能力. 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 导入新课 教师提问: 1. 在小学，式子4∶8=6∶12叫做什么？式子呢？ 2. 举例说明什么叫作比例？什么是比例的内项和外项？比例的基本性质是什么？ 回顾学过的比例，讨论并回答学会的比例的概念、各部分名称及基本性质. 为学习实数范围内的比例概念、基本性质打下基础. 讲授新课 （一）讲解实数范围内的比例的概念 现在我们学习了实数，把比例中的四个数理解为实数，则上面及小学的其他比例式，都可以抽象成下面的式子： 如果 a∶b=c∶d 或， 则称a，b，c，d成比例，其中b，c称为比例内项， a，d称为比例外项. （二）探究比例的基本性质 1、提出问题： 如果四个数a，b，c，d成比例，即 ， 那么ad=bc吗？为什么？ 2、启发学生运用等式的性质，像解分式方程一样去分母. 3、启发学生归纳、播放PPT展示比例的基本性质. （三）合作讨论比例的基本性质的逆向运用 1、提出问题： 如果ad=bc，其中a，b，c，d为非零实数，那么 成立吗？ 2、启发学生运用等式的性质，在等式ad=bc两边同除以其中两个因数的积bd. 3、进一步引导学生探索：在ad=bc两边同除以ad，ab，ac，cd，bc呢？你还能得到其他的比例吗？ （四）教学例题 例1已知四个数a，b，c，d成比例，即 ， ① 下列各式成立吗？若成立，请说明理由. ， ② ， ③ . ④ 解 由于两个非零数相等，则它们的倒数相等，因此，由①式可以立即得到②式，即②式成立. 根据比例的基本性质，由得ad=bc. 在上式两边同除以cd，得，. 即③式成立. 在①式两边都加上1，得. 把等式两边分别通分，得. 例2 根据下列条件，求a∶b的值： (1)4a=5b； (2). 解 (1) 在4a=5b两边同除以4b，得 . (2) ∵ ，∴ 8a=7b. ∴ . 学生认识比例，知道比例的概念和各部分的名称. 学生像解分式方程一样在等式两边同乘bd，去分母得到ad=bc.然后学生校正结果. 学生独立探索，集体订正。 通过进一步探索，体会到由积相等的式子可以得到多个不同的比例式. 讨论如何由①式得出②～④式；说出得出每一个式子的过程. 学生认识比例，知道比例各部分的名称，是为了学习、探讨比例的基本性质. 通过旧知：解分式方程的去分母的方法探索、发现比例的基本性质. 通过学生探究，启发学生从不同角度进行思维，锻造学生逆用比例的基本性质进行变形的能力. 通过学习例题，学生感悟运用比列的基本性质和等式的性质进行变形的方法. 课堂练习 当堂练习： 1. 已知5∶7=3∶(x+4)，则下列等式正确的是（ ） A. 7(x+4)=5×3 B. 5(x+4)=7×3 C. 3(x+4)=5×7 D. 5∶(x+4)=7∶3