2023年九年级中考数学复习《圆综合压轴题》专题提升训练　

2022-2023学年九年级数学中考复习《圆综合压轴题》专题提升训练（附答案） 1．如图，在平面直角坐标系中，点M在x轴负半轴上，⊙M与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于C、D两点（点C在y轴正半轴上），且，点B的坐标为（3，0），点P为优弧CAD上的一个动点，连结CP，过点M作ME⊥CP于点E，交BP于点N，连结AN． （1）求⊙M的半径长； （2）当BP平分∠ABC时，求点P的坐标； （3）当点P运动时，求线段AN的最小值． 2．在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝10，BC＝6，以AB为直径作⊙O，点D为直径AB上一动点，连接CD，将线段CD绕点D逆时针旋转90°得到线段ED，连接AE． （1）如图1，当AD＝BC时，求证：AE是⊙O的切线； （2）如图2，当点E落在⊙O上时，求线段AD的长度； （3）直接写出点D从点A运动到点B的过程中，点E运动路径的长度． 3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，E是AC的中点，OE交CD于点F． （1）若∠BCD＝30°，BC＝10，求BD的长； （2）判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由； （3）求证：2CE2＝AB•EF． 4．如图，以AE为直径的⊙O交直线AB于A、B两点，点C在⊙O上，过点C作CD⊥AB于点D，连接AC，BC，CE，其中BC与AE交于点F，且AC平分∠DAE． （1）求证：CD是⊙O的切线； （2）若AD＝1，AB＝8． ①求CD的长； ②求tan∠AFC的值． 5．在⊙O中，AB为直径，C为圆上一点，将劣弧沿弦AC翻折交AB于点D，连接CD． （1）如图1，若点D与圆心O重合，⊙O的半径r为2，则AC的长为 　 　； （2）如图2，若点D与圆心O不重合，连接BC，求证：CB＝CD； （3）如图3，琳琳家小区有一半径13米的圆形绿化区整个绿化区被ADC和弦AC分成3块区域（两块弓形区域和一块弯月形区域）分别种植有不同颜色的花卉，其中弓形ADC与弓形AEC关于分界线AC对称，为方便居民穿越绿化区，设计师决定从直径AB处铺设一条直直的步行走道（走道宽度忽略不计，D为交点）．为配合不同区域内花卉的颜色，AD段走道和DB段走道需分别用青色和黄色砖块铺设，若铺设一米青色地砖成本39元，铺设一米黄色地砖成本26元，由原设计图纸得知AC长度为24米，请求出铺设完AB走道所需地砖费用． 6．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC为对角线，点B是的中点，过点D作DE∥BC与AB，AC交于点F，G，与⊙O交于点E，∠ACD＝∠BFD． （1）求证：＝． （2）求证AF＝BC． （3）若AD＝6． ①当CD＝2时，求BC的长； ②直接写出BC•GD的最大值． 7．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，∠B＝30°，点M是AB上的动点，以M为圆心，MB为半径作圆交BC于点D， （1）若圆M与AC相切，如图1，求圆的半径； （2）若AM＝2MB，连接AD，如图2． ①求证：AD与圆M相切； ②求阴影部分的面积． 8．已知：如图①，AD为⊙O的直径，点A为优弧的中点，延长BO交AC于点E． （1）求证：∠BAC＝2∠ABE； （2）若△BCE是等腰三角形时，求∠BCE的度数； （3）如图②，若弦BC垂直平分半径OD，连接DE交BC于点F，DF＝a，EF＝k•DF，S△BEF＝1，M、N、P分别为直线BD、BF、DF上的三个动点，求△MNP周长的最小值． 9．如图，点A在y轴正半轴上，OA＝1，点B是第一象限内的一点，以AB为直径的圆交x轴于D，C两点，D，C两点的横坐标是方程x2﹣4x+3＝0的两个根，OC＞OD，连接BC． （1）如图（1），连接BD． ①求∠ABD的正切值； ②求点B的坐标． （2）如图（2），若点E是的中点，作EF⊥BC于点F，连接EB，ED，EC，求证：2CF＝BC+CD． 10．如果三角形的两个内角α与β满足α﹣β＝90°，那么我们称这样的三角形为“准直角三角形”． （1）若△ABC是“准直角三角形”，∠C＞90°，∠A＝70°，则∠B＝　 　°． （2）如图1，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，AB＝10，D是BC上的一点，tanB＝，若CD＝，请判断△ABD是否为准直角三角形，并说明理由． （3）如图2，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，E是直径AB下方半圆上的一点，AB＝10，tan∠ABC＝，若△ACE为”准直角三角形”，求CE的长． 11．已知，如图，在Rt△ADE中，∠ADE＝90°，点O为AE上一点，以O为圆心，OA为半径作半圆与DE相切于点C，与AE相交于点B． （1）求证：AC平分∠DAE； （2）若CD＝2，AD＝6； ①求半圆的直径AB； ②求图