2023年中考数学高频考点突破—圆的综合

2023年中考数学高频考点突破—圆的综合 1．如图，在中，是边上的中线，以为直径的交于点，过点作于点，交的延长线于点，过点作于点． （1）求证：； （2）求证：直线是的切线． 2．如图，已知等腰直角三角形ABC，点P是斜边BC上一点（不与B，C重合），PE是△ABP的外接圆⊙O的直径． （1）求证：△APE是等腰直角三角形； （2）若⊙O的直径为2，求PC2+PB2的值． 3．如图，在△ABC中，∠B=60°，⊙O是△ABC外接圆，过点A作⊙O的切线，交CO的延长线于P点，CP交⊙O于D； （1）求证：AP=AC； （2）若AC=3，求PC的长． 4．如图，点C是⊙O的直径AB延长线上的一点，且有BO=BD=BC． （1）求证：CD是⊙O的切线； （2）若半径OB=2，求AD的长． 5．如图，在△ABC中，∠CAB＝90°，∠CBA＝50°，以AB为直径作⊙O交BC于点D，点E在边AC上，且满足ED＝EA． （1）求∠DOA的度数； （2）求证：直线ED与⊙O相切． 6．如图，在平行四边形ABCD中，，垂足为点E，以AE为直径的与边CD相切于点F，连接BF交于点G，连接EG． （1）求证：． （2）若，求的值． 7．如图，四边形ABCD为菱形，以AD为直径作交AB于点F，连接DB交于点H，E是BC上的一点，且，连接DE． （1）求证：DE是的切线． （2）若，，求的半径． 8．如图，在中，，，点在的内部，经过，两点，交于点，连接并延长交于点，以，为邻边作． （1）判断与的位置关系，并说明理由． （2）若点是的中点，的半径为2，求的长． 9．如图，△ABC内接于⊙O，AD与BC是⊙O的直径，延长线段AC至点G，使AG＝AD，连接DG交⊙O于点E，EF∥AB交AG于点F． （1）求证：EF与⊙O相切． （2）若EF＝2，AC＝4，求扇形OAC的面积． 10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D在AB上，以AD为直径的⊙O与边BC相切于点E，与边AC相交于点G，且＝，连接GO并延长交⊙O于点F，连接BF （1）求证：①AO＝AG，②BF是⊙O的切线． （2）若BD＝6，求图形中阴影部分的面积． 11．如图，是的直径，弦与相交于点，与相切于点，交的延长线于点，． （1）求的度数； （2）求的长度． 12．如图，点D在以AB为直径的⊙O上，AD平分，，过点B作⊙O的切线交AD的延长线于点E． (1)求证：直线CD是⊙O的切线． (2)求证：． 13．如图，AB是⊙O的直径，AC与⊙O交于点F，弦AD平分，，垂足为E （1）试判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）若⊙O的半径为2，，求线段EF的长． 14．如图，在中，，，以AB为直径作⊙O分别交于AC，BC于点D，E，过点E作⊙O的切线EF交AC于点F，连接BD． （1）求证：EF是△的中位线； （2）求EF的长． 15．如图，已知是圆的直径，是圆的弦，交于，过点作圆的切线交的延长线于点，连接并延长交的延长线于点． （1）求证：是圆的切线； （2）若，，求线段的长． 16．如图，已知、是的两条割线，与交于两点，过圆心且与交于两点，平分． （1）求证：； （2）过点的切线交于，若，求的值．[提示：] 17．如图，点为正方形的对角线上的一点，连接并延长交于点，交的延长线于点，是的外接圆，连接． 求证：是的切线； 若，正方形的边长为，求的半径和线段的长． 18．如图，AB是⊙O的直径，弦AC与BD交于点E，且AC＝BD，连接AD，BC． （1）求证：△ADB≌△BCA； （2）若OD⊥AC，AB＝4，求弦AC的长； （3）在（2）的条件下，延长AB至点P，使BP＝2，连接PC．求证：PC是⊙O的切线． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．（1）见解析；（2）见解析 【分析】（1）根据题意，通过，即可证明； （2）连接，通过证明OD是的中位线得到，进而根据题意可知，即可证得直线是的切线． 【解析】（1）证明：∵，， ∴， ∴， ∵为的直径， ∴， ∴， ∴， 在和中，，， ∴； （2）证明：连接， ∵是边上的中线， ∴， ∵， ∴是的中位线， ∴， ∵， ∴， ∴直线是的切线． 【点评】本题主要考查了相似三角形的判定及切线的判定，熟练掌握圆及三角形的相关综合应用方法是解决本题的关键． 2．（1）证明见解析；（2） 【分析】（1）只要证明，即可解决问题； （2）证明，推出，利用勾股定理即可解决问题． 【解析】解：（1）证明：，， ， ， 是直径， ， ， ， 是等腰直角三角形． （2）．，， ， ， ，， ， ． 【点评】本题考查三角形的外接圆与外心、圆周角，勾股定理、等腰直角三角形的性质，全等三