质数和合数（思维提高）-小升初数学思维拓展专项培优卷（通用版）

质数和合数 一．解答题（共29小题） 1．如果一个三角形的三条边长是彼此不等的三个质数，这样的三角形叫做“鹏程三角形”。 （1）试举一个鹏程三角形的实例； （2）证明：不存在周长为2020的鹏程三角形； （3）证明：鹏程三角形一定不是直角三角形。 2．请依次（从小到大）说出所有同时满足如下要求的自然数： （1）它的每一位数字都是质数； （2）它的任意相邻若干位数字之和都是质数。 3．已知a，b，c是三个质数，且a＜b＜c，a+b×c＝93，求a，b，c． 4．1977除本身外有三个约数：1，3，659（注意：659是个质数）．1977的数字和为1+9+7+7＝24，它除本身外所有约数的数字和也是1+3+（6+5+9）＝24，我们把具有这种特点的数叫鹏程数，以下是8000以内的鹏程数： 6，33，87，　 　，303，519，573，681，843，951，1059，1329，1383，1923，1977，2463，2733，2787，2949，3057，3273，3327，3543，3651，3867，3921，4083，4353，4677，5163，5433，5703，5919，6081，6243，6297，6621，6891，7053，7323，7377，7647，7971． （1）用一句话概括什么是鹏程数； （2）写出上述数表中遗漏的鹏程数； （3）仔细研究上述的鹏程数，找出它们所具备的共同性质，据此提出至少三个猜想． 5．在九个连续的自然数中，至多有多少个质数？ 6．三位数abc是质数，a，b，c也是质数，cba是偶数，ab是5的倍数，求三位数abc． 7．用写有2，3，5，7的四张纸片可以排成多少个小于1000的质数？ 8．小华把数字2～9分成4对，使得每对数的和为质数．问一共有多少种不同的分法？ 9．只能被1与其自身整除的大于1的自然数称为素数或质数，比如2，3，5，7，11，13等．请在以下数表中用圆圈圈出所有的素数． 10．A、B、C为三个小于20的质数，A+B+C＝30，且A＜B＜C，求这三个质数． 11．用1，2，3，4，5，6，7，9这8个数码组成4个两位质数（每一个数码必须且只能用一次），这4个质数有多少种不同的可能？ 12．把1到70的所有自然数平均分为两组，将每组的35个数乘起来求积，然后：将所得的两个积相加，所得和数称为一个“鹏程数”． 证明： （1）“鹏程数”必是合数； （2）若一个“鹏程数”不是2的倍数，则这个“鹏程数”是2015的倍数． 13．一个质数的2倍和另一个质数的5倍的和是36，求这两个质数的乘积是多少？ 14．一个个位数A为质数，并且A+14、A+18、A+36也是质数．那A的值的多少？ 15．有7个不同的质数，它们的和是偶数，其中最小的质数是几？ 16．三个质数的和是80，这三个数的积最大是多少？ 17．请将1，2，3，…，99，100这一百个自然数中既是奇数又是合数的自然数排成一行，使每两个相邻的数都不互质（若一行写不下，可移至第二行接着写，若第二行仍写不下，可移至第三行接着写）． 18．在九个连续的自然数中，至多有多少个质数？ 19．著名的哥德巴赫猜想：“任意一个大于4的偶数都可以表示成两个质数的和”．如：6＝3+3，12＝5+7等．那么，自然数100可以写成多少种两个不同质数和的形式？请分别写出来．（100＝3+97和100＝97+3算作同一种形式） 20．已知p为50以内的一个两位质数，且2p+1也是质数．若所有p的和是k，求k的值． 21．小鸣用48元钱按零售价买了若干练习本．如果按批发价购买，每本便宜2元，恰好多买4本．问：零售价每本多少元？ 22．有2、3、4、5、6、7、8、9、10和11共10个自然数， ①从这10个数中选出7个数，使这7个数中的任何3个数都不会两两互质； ②说明从这10个数中最多可以选出多少个数，这些数两两互质． 23．下面是主试委员会为第六届华杯赛写的一首诗： 美少年华朋会友，幼长相亲同切磋； 杯赛联谊欢声响，念一笑慰来者多； 九天九霄志凌云，九七共庆手相握； 聚起华夏中兴力，同唱移山壮丽歌 请你将诗中56个字从第1行左边第一字起逐行逐字编为1～56号，再将号码中的质数由小到大找出来，将它们对应的字依次排成一行，组成一句话，请读出这句话． 24．歌德巴赫猜想是说：每个大于2的偶数都可以表示为两个质数的和．问：168是哪两个两位的质数的和，并且其中的一个质数的个位是1？ 25．将100以内的质数从小到大排成一个数字串依次完成下列五项工作叫一次操作： （1）将左边第一个数码移到数字串的最右边； （2）从左到右两位一节组成若干个两位数； （3）划去这些两位数中的合数； （4）所剩的两位质数中有相同的，保留左边的一个，划去多余的； （5）所剩