周期性问题（思维提高）-小升初数学思维拓展专项培优卷（通用版）

周期性问题 一．解答题（共30小题） 1．小袋鼠甲和乙在如图的区域中跳动，甲按ABCDEFGHIABC…的顺序循环跳动，乙按照ABDEGHABD…的顺序跳动，如果开始时两只袋鼠都从A出发，并且这算是第一次他们同跳到了一起，问经过2017跳跃，他们一共跳到了一起多少次？ 2．小伟和小明交流暑假中的活动情况，小伟说：“我参加了夏令营，外出一个星期，这七天的日期数之和是84．”小明说：“我假期到舅舅家住了七天，日期数的和再加月份数也是84．”那么，小伟出发的日期和小明回家的日期分别是几号？ 3．一本历史书共有2640页，张强每小时阅读16页．第一日到第十日，每日读5小时；第十一日到第二十日，每日读6小时；第二十一日到最后一日的前一日，每日读7小时．经过若干日全部读完．问：最后一日是第几日？最后一日读了几小时？ 4．某个月中星期一多于星期二，而星期日多于星期六，那么这个月有多少天，这个月的5号是星期几？ 5．将分数a7化成纯小数后，小数点后至少多少个数字之和是2017？这时a是几？ 6．4位小朋友按编号1～4号顺时针围成一圈，从1号开始发彩色卡片，每次发一张，按顺时针依次隔1人，再隔2人，再隔1人，再隔2人…，这样往下发共发了2016张．则最后一张发给几号的小朋友？ 7．从1开始依次把自然数一一写下去得：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13…从左向右数，数到第12个数字起将开始第一次出现三个连排的1．数到第几个数字起将开始出现五个连排的1． 8．2012位同学排成一列依次报数．若某位同学报的是一位数，后面的同学就报这个数的2倍；若某位同学报的是两位数，后面的同学就报其个位数字与5的和．已知第一位同学报1． （1）那么第2012位同学所报的数是多少？ （2）到了第100位同学，他却把前面那位同学报的数加上了另一个一位自然数，其他人都没有注意到，仍然按以前的规则继续报数，直到最后一位同学报的数是5．那么第100位同学所报的数是把前一位同学报的数加上了多少？ 9．在某个月中，星期三的天数比星期二的天数多，星期五的天数比星期六的天数多，那么这个月的5日是星期几？ 10．某一年共有53个星期五和53个星期六，那么这一年3月1日是星期几？ 11．有一个魔术是这样表演的：表演者将一副扑克牌去掉大小鬼共52张放入一暗箱，另有足够多的备用扑克牌．请一位观众上台，让他们从暗箱中随意取出若干张牌，算出这些牌的点数之和的个位数（规定J、Q、K的点数分别为11、12、13）．然后从备用牌中拿来一张点数为这个个位数的扑克牌放进暗箱（如果个位数是0则不放），这个过程称为一次“置换”．如此下去，经过多次置换，暗箱里的扑克牌数量会越来越少，直至剩下一张．此时，魔术师非常自信地报出最后剩下的这张牌的点数，请问你能确定它的点数是几吗？为什么？ 12．有158个小朋友排成一排，从左边第一个人起（第一个人发一个苹果），每隔1人发一个苹果，又从右边第一个人起（第一个人发一个香蕉），每隔2人发一个香蕉，求没有得到水果的小朋友的人数． 13．如图一个3×3的网格中填好了数，定义一次操作：讲这个表中的一行或一列或一条对角线上的数减去或加上同一个自然数．请你判断能否经过有限次操作，使得这9个数相等？如果能，请指出最少操作的次数；如果不能，请答0．你的结论是　 　． 14．有一叠卡片共200张，从上到下依次编号为1到200，从最上面的一张开始按如下次序进行操作：把最上面的第一张卡片拿掉，把下一张卡片放在这一叠卡片的最下面；再把最上面的第一张（原来的第三张）卡片拿掉，把下一张卡片放在这一叠卡片的最下面…依次重复这样做．那么剩下的这张卡片是原来200张卡片里的第几张？ 15．有一列数按“70251370251370……”排列，那么前57个数字之和是多少？ 16．在一个圆周上放了1个红球和2018个黄球．一个同学从红球开始，按顺时针方向，每隔一个球，取走一个球；每隔一个球，取走一个球；……，他一直这样操作下去，当他取到红球时就停止．你知道这时圆周上还剩下多少个黄球吗？ 17．下面的“台阶”图的每一层都是由黑色和白色正方形交错组成的，且每一层的两端都是白色正方形，从上到下第一层到第四层如图所示．那么，在第2012层中黑色正方形有　 　个． 18．一只用黑、白两种颜色的皮子缝制成的足球如图所示．已知这只足球上有黑色皮子l2块．问：这只足球上缝了多少块白色皮子？请简述理由． 19．将乘积0.2⋅43⋅×0.32⋅5233⋅化为小数，小数点后第2013位的数字是　 　． 20．2013年的十月有5个星期四，4个星期五，2013年的国庆节是星期　 　． 21．如果现在是星期六上午9点42分，那么经过28799⋯9︸2012个9分钟之后的时间将是星期几的几点几分？