最佳对策问题（思维提高）-小升初数学思维拓展专项培优卷（通用版）

最佳对策问题 一．填空题（共30小题） 1．有老两口带着儿子、女儿和一条狗出外旅行，途中要过一条河，渡口有一只空船，最多能载50千克。而老两口各重50千克，儿子和女儿各重25千克，狗重10千克，他们要安全过河，至少需要过河　 　次。（一去一回算两次） 2．有一个两人游戏：他们轮流说1～6中的某个自然数，然后把说出的数依次相加，谁说的数加起来后得到的和是100，谁就获胜。如果春春先报数，那么为了保证获胜，春春第一次说的数必须是 　 　。 3．61根小棒，两人轮流拿，规定每人每次至少拿1根，最多拿3根，直到拿完为止，谁拿到最后一根，谁就获胜．如果甲先拿，甲第一次要拿　 　根小棒，才能保证获胜． 4．在放置有若干小球的一排木格中，甲乙两人轮流移动小球，移动的规则为：每人每次可以选择某一木格中的任意数目（至少1个）的小球，并将其移动到该木格右边紧邻的那一木格中；当所有小球全部移动到最右端的木格中时，游戏结束，移动最后一个小球的一方获胜． 面对如图所示的局面（格中的数字代表小球的 数目，木格下方的数字表示木格编号），先手有必胜策略，那么，为确保获胜，先手第一步应该移动号　 　木格中的　 　个小球． 5．甲、乙两人轮流在黑板上写不超过10的自然数，规定每人每次只能写一个数，并禁止写黑板上数的约数，最后不能写者败．若甲先写，并欲胜，则甲的写法是　 　． 6．蓝猫和淘气玩玻璃球游戏，有50个小格排成1排，把玻璃球放在左边第一个小格中，蓝猫和淘气轮流移动玻璃球，每次移动，可以将玻璃球向右移动1个小格或者2个小格，将玻璃球恰好移到最右边的第50个小格的获胜．如果蓝猫先移动，　 　有必胜策略． 7．在一个摆满棋子的长方形棋盘中，甲、乙两人轮流拿取棋子，规则为：在某行或某列中，取走任意连续放置的棋子（即不能跨空格拿取），不允许不取，也不能在多行（多列）中拿取．当棋盘中所有棋子被取尽时游戏结束．取走最后一颗棋子的一方获胜．面对如图所示的棋盘，先手有必胜策略．先手第一步应该取走　 　（写出所有的正确方案），才能确保获胜． 8．甲、乙两人玩井字棋游戏，轮流在一个3×3的方格棋盘内画符号，甲画“〇”先走，乙画“×”后走，谁能将棋盘的一整行，一整列或一整条对角线的3个格都画上自己的符号，谁就赢．如果前4步甲乙所下位置如图1所示，那么甲下一步应该下在　 　号位置（位置编号如图2所示），才能保证必胜． 9．在放置有若干小球的一排木格中，甲乙两人轮流移动小球，移动的规则为：每人每次可以选择某一木格中的任意数目的小球，并将其移动到该木格右边紧邻的那一木格中；当所有小球全部移动到最右端的木格中时，游戏结束，移动最后一个小球的一方获胜． 面对如图所示的局面（每个木格中的数字代表小球的数目，木格下方的数字表示木格编号），先手必胜策略，那么，为确保获胜，先手第一步应该移动　 　号木格中的　 　个小球． 10．在一个摆满棋子的正方形棋盘中，甲、乙两人轮流拿取棋子，规则为：在某行或某列中，取走任意连续放置的棋子（即不能跨空格拿取），不允许不取，也不能在多行（多列）中拿取，当棋盘中所有棋子被取尽时游戏结束．取走最后一棵棋子的一方获胜． 面对如图所示的棋盘，先手有必胜策略，先手第一步应该取走　 　（写出所有的正确方案），才能确保获胜． 11．甲、乙两人轮流从1～17这17个整数中选数，规定：不能选双方已选过的数，不能选已选数的2倍，不能选已选数的12，谁没有数可选谁就输，现在甲已选8，乙要保证自己必胜，乙接着应该选的数是　 　． 12．如图是一个棋盘，开始时，警察在位置A，小偷在位置B．双方交替走棋，警察先走，每次必须沿着线走一步．那么警察至少需要走　 　步才能保证抓住小偷． 13．这是一种两人玩的游戏．两位选手轮流在一条20×1的矩形长带上移动筹码．每一轮都可将四个筹码的任意一个向右移动任意方格．但不能放在其他筹码上面或超过其他筹码．开始时如图中看到的各筹码位置，赢家是最后移动筹码者．（他移动后，四个筹码恰好占据了长带右端的四个放个，不可能在移动了）．先移动者应将　 　向右移动　 　格，才能保证获胜． 14．甲和乙在一张20×15的棋盘上玩游戏，开始时把一个皇后放在棋盘除了右上角外的某格内；从甲开始，两个人轮流挪动皇后，每次可以按直线或斜线走若干格，但只能往右、上或右上走；谁把皇后挪到了右上角的格子，谁就获胜．那么这个棋盘上，有　 　个起始格是让甲有必胜策略的． 15．有100个棋子，两人轮流取棋子，每次允许取其中1个或2个，谁最后把棋子取完就算获胜。如果你先取，那么第一次你取　 　个，才能保证获胜。 16．有一个两人游戏，游戏道具为一支笔和一张白纸，游戏过程为两人轮流在白纸上写数字、用抓阄或者猜叮壳等方式