因数与倍数（思维提高）-小升初数学思维拓展专项培优卷（通用版）

因数与倍数 一．解答题（共29小题） 1．有一个自然数，它的最小的两个约数之和是4，最大的两个约数之和是100，求这个自然数． 2．已知a2有45个因数，则a3有几个因数？ 3．公路上一排电线杆共25根，每相邻两根间的距离原来都是45m，现在要改成60m，可以几根不要移动？ 4．如果不同的字母代表不同的数字，相同的字母代表相同的数字；且AABB是165的倍数，AACBB是156的倍数，那么三位数ABC是多少？ 5．车库里有8间车房，顺序编号为1，2，3，4，5，6，7，8．这车房里所停的8辆汽车的车号恰好依次是8个三位连续整数．已知每辆车的车号都能被自己的车房号整除，求车号尾数是3的汽车车号． 6．把诗中的各个文字用数表示如下： 以诗中的4个字表一“四字成语”．这4个字的代表数满足如下条件：第一个数是第二个数的9倍；第二个数为第四个数的17；第四个数比第三个数多1． 试求此“四字成语”． 7．有一根木棍上有两种刻度．第一种刻度将木棍分成10等份，第二种刻度将木棍分成12等份，如果沿每条刻度线将木棍锯断，请问木棍共被锯成多少段？ 8．从3、4、5、6这四个数字中任意抽出不同的三个数字，再按不同的顺序排列，可以组成许多不同的三位数，这些三位数中，是3的倍数的三位数有a个，是4的倍数的三位数有b个，是5的倍数的三位数有c个，那么，a+b+c＝　 　． 9．李叔叔养了400多只兔子．如果每3只兔子关在一个笼子里，最后一个笼子里有1只；如果每5只兔子关在一个笼子里，最后一个笼子里有3只；如果每7只兔子关一个笼子里，那么最后一个笼子里有5只．李叔叔一共养了多少只兔子？ 10．两个整数的最小公倍数是1925，这两个整数分别除以它们的最大公约数，得到两个商的和是16，写出这两个整数． 11．我们知道：1！＝1，2！＝1×2＝2，3！＝1×2÷3＝6，…，n！＝1×2×3×…×（n﹣1）×n， （1）8!的因数中，有多少个是7的倍数？ （2）将8！乘以一个正整数M后是一个完全平方数，则M最小是多少？ 12．甲、乙两人用同样多的钱去买同一种糖果，甲买的是铁盒装的，乙买的是纸盒装的．两人都尽可能多地购买，结果甲比乙少买了4盒且余下6元，而乙用完了所带的钱．如果甲用原来3倍的钱去购买铁盒装的糖果，就会比乙多买31盒，而且仍余下6元．那么铁盒装的糖果售价为每盒　 　元，纸盒装的糖果售价为每盒　 　元． 13．4个连续的自然数，从小到大依次是11的倍数、7的倍数、5的倍数、3的倍数，求这4个自然数的和最小值． 14．两个自然数之和为667，它们的最小公倍数除以最大公约数所得的商等于120．求这两个数． 15．从1至100中最多能取出多少个数，才能够确保其中任意两个数的最小公倍数与最大公因数的商不是一个完全平方数？ 16．从一块正方形土地上，划出一块宽为10米的长方形土地（如图），剩下的长方形土地面积是1575平方米．那么，划出的长方形土地的面积是多少？ 17．已知两个正整数的最大公因数是4，最小公倍数是24，那么这两个数和的最大值是　 　． 18．设n是小于50的自然数，求使得3n+5和5n+4有大于1的公约数的所有n． 19．在一根长2000厘米的木棍上，自左至右每隔6厘米染一个红色点，同时自右向左每隔5厘米也染一个红点，然后沿红点将木棍逐级锯开，那么长度是4厘米的短木棍有多少根？ 20．某班学生不到50人，在一次数学竞赛中，有17学生得优，13学生得良，12学生刚好及格，这个班有　 　名学生不及格． 21．已知两个正整数之和为432，这两个正整数的最小公倍数与最大公约数之和为7776．则这两个正整数的乘积是多少？ 22．从运动场的一端到另一端全长96米，从一端起到另一端每隔4米插一面小红旗．现在要改成每隔6米插一面小红旗，问可以不拔出来的小红旗有多少面？ 23．大雪后的一天，小明和爸爸共同测一个圆形花圃的周长．他们的起点和走的方向完全相同．小明的平均步长54厘米，爸爸的平均步长72厘米．由于两人的脚印有重合，并且他们走了一圈后都回到起点，这时雪地上只留下60个脚印，这个花圃的周长是　 　米． 24．欧欧、小泉、奥斑马三人爬同一栋楼的楼梯，欧欧每步爬3级台阶，但到达楼顶的最后一步只爬了2级台阶级；小泉每步爬4级台阶，但到达楼顶的最后一步也只爬了2级台阶级；奥斑马每步爬5级台阶，但到达楼顶的最后一步仍然只爬了2级台阶级．龙博士估算了一下，这栋楼的台阶总级数在100～150级，那么你知道这栋楼具体有多少级台阶吗？ 25．在1到2013的自然数中，不是3或5的倍数的数共有多个？ 26．欧欧、小泉、奥斑马三人爬同一栋楼的楼梯，欧欧每步爬3级台阶，但到达楼顶的最后一步只爬了2级台阶；小泉每步爬4级台阶，但到达楼顶的最后一步只爬了3级台