数字问题（思维提高）-小升初数学思维拓展专项培优卷（通用版）

数字问题 一．解答题（共30小题） 1．我们将满足以下条件的正整数称为“超常数”：该整数的每个数码都不为零且互不相同，并且将其各位数码打乱，排成一个最大数和一个最小数，二者之差恰为它本身.例如，495和6174 都是“超常数”，因为954﹣459＝495，7641﹣1467＝6174、请问：是否存在五位的“超常数”？若存在，请举出一个例子：若不存在，请说明理由。 2．黑板上写有数103+1，113+1，123+1，……，11003+1，每次任意擦去其中的两个数a、b，然后写上2ab﹣a﹣b+1，经过100次操作之后，最后剩下一个数，求这个数。 3．若干个相同的数字组成的多位数（包含一位数）称为“清一色数”（例如2222，55、3等），那么把2020表示成若干个“清一色数”的和，至少需要几个？ 4．各数位上数码之和为15的三位数共有多少个？ 5．将1、2、3、4、5、6这六个数从左至右排成一行，使得从第二个数起，每个数都是它左边各数之和的约数。写出最右边的数的所有可能值和对应每一个可能值的一个排列。 6．阅读以下材料，解决问题。 如图，长方形ABCD中，AB＝a，AD＝b，分割成四个小长方形，其中AG＝a﹣1，AE＝b﹣1，由于SABCD＝SAEPG+SEFCD+SBCHG﹣SPFCH，即ab＝（a﹣1）×（b﹣1）+a+b﹣1，所以（a﹣1）×（b﹣1）＝ab﹣a﹣b+1。 运用上述公式，解决以下问题： 一个数，其所有数位上的非零数字之积恰好等于这些数字之和，这样的数称为“鹏程数”。例如，80000，11125都是五位数的“鹏程数”。特别地，我们把各个数字均不为0的“鹏程数”称为“真鹏程数”。 （1）求出所有三位的“鹏程数”之和； （2）求出四位的“真鹏程数”的四个数字； （3）写出一个2019位的“鹏程数”，其中包含数字2，0，1，9。 7．（1）从1至9中取出7个不同的数，要求它们的和是36，共有多少种不同的取法？ （2）将17拆成4个不同的整数相加，这4个整数都不能超过9（可以包含9），共有多少种不同的拆法？ 8．有15位同学，每位同学都有编号，它们是1号到15号.1号同学写了一个自然数，2号说：“这个数能被2整除”，3号说：“这个数能被3整除”，…，依次下去．每位同学都说，这个数能被他的编号数整除.1号作了一一验证，只有编号连续的两位同学说得不对，其余同学都对，如果告诉你，1号写的数是六位数，那么这个数至少是多少？ 9．一个十位数的每个数字均是1或2，任取其中相邻三位可以得到8个不同的三位数．这样的十位数共有多少个？请将其一一列举出来． 10．把分母是4的全部最简分数从小到大排成一列，排在第2017个的分数是多少？ 11．一个正整数，如果他顺着读和倒过来读都是一样的，那么称这个数为“回文数”．例如1331，7，202都是回文数，而220则不是回文数．问： （1）小于100000的回文数一共有多少个？ （2）回文数从小到大排列，第1101个是多少？ 12．求99⋯9︸2016个9×99⋯9︸2016个9+99⋯9︸2016个9末尾有多少个0？ 13．用1，2，3，4，5，6，7，8，9九个数字组成三个三位数（每个数字只能用1次），使最大的数能被3整除；次大的数被3除余2，且尽可能的大；最小的数被3除余1，且尽可能的小，求这三个三位数． 14．满足下面条件的数分别有哪些？ （1）个位的数字为5。 （2）是千位为7的四位数。 （3）百位上的数字比十位上的数字大，十位上的数字比个位上的数字大。 15．请你用1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数字，每个只能用一次，拼凑出五个自然数．让第二个是第一个的2倍，第3个是第一个的3倍，第四个是第一个的4倍，第五个是第一个的5倍． 16．在从1开始的n个连续的自然数中，去掉其中的一个数，余下各数的和是2017，求去掉的数． 17．设n是一个四位数，它的9倍恰好是其反序数（例如：123的反序数是321），则n是多少？ 18．一个从1开始的奇数数列从小到大排列，已知该数列的每个数都没有重复数字， 求： （1）该数列的第598个数是多少？ （2）该数列的前598个数一共出现了多少个数字？ 19．某住宅区有12家住户，他们的门牌号分别是1，2，…，12．他们的电话号码依次是12个连续的六位自然数，并且每家的电话号码都能被这家的门牌号整除，已知这些电话号码的首位数字都小于6，并且门牌号是9的这一家的电话号码也能被13整除，问：这一家的电话号码是什么数？ 20．如图是写有数字2、4、6的卡片各1张，其中数字2的卡片能翻转当做数字5用，数字6的卡片能旋转当做数字9用，用这三张卡片可以拼成　 　个不同的三位偶数． 21．有A，B，C三种商品，A，B，C各买一个的价钱是180元．现在有甲、乙两