奇偶数问题（思维提高）-小升初数学思维拓展专项培优卷（通用版）

奇偶数问题 一．解答题（共30小题） 1．A、B、C三个同学爬香山，边爬边数台阶。爬了一会儿，三人拉开了距离。A爬得最快，B次之，C最慢。C发微信问A、B当前的位置，A说自己当前爬过的台阶比剩余的台阶多了37级，B说自己当前爬过台阶比剩余的台阶少4级。C马上说A、B中至少有一个数错了。已知C正确地计算出自己当且爬过的台阶比剩余的台阶少34阶。问：C能肯定A、B中谁一定数错了？请说明理由。 2．将自然数1，2，3，4，…，2020按照奇数、偶数分成两组，分别计算这两组数中的所有数字的总和，哪组数的数字总和更大？大的比小的大多少？ 3．如图是某一个浅湖泊的平面图，图中曲线都是湖岸． （1）若P点在岸上，则A点在岸上还是水中？ （2）某人过这湖泊，他下水时脱鞋，上岸时穿鞋．若有一点B，他脱鞋的次数与穿鞋的次数和是奇数，那么B点在岸上还是水中？说明理由． 4．在黑板上写出3个整数分别是1，3，5，然后擦去一个换成其它两数之和，这样操作下去，最后能否得到57，64，108？为什么？ 5．甲、乙两个哲人将正整数5至11分别写在7张卡片上．他们将卡片背面朝上，任意混合之后，甲取走三张，乙取走两张．剩下的两张卡片，他们谁也没看，就放到袋子里去了．甲认真研究了自己手里的三张卡片后对乙说：“我知道你的两张卡片上的数的和是偶数”．试问：甲的三张卡片上写了哪些数？答案是否唯一．请说明理由． 6．从1001，1002，1003，1004，1005，1006，1007，1008，1009中任意选出四个数，使它们的和为偶数，则共有多少种不同的选法． 7．能否从0、1、2、…、13、14这15个数中选出10个不同的数，填入圆圈中，使每两个用线相连的圆圈中的数所成的差（大减小）各不相同？如能，给出一种填法；如不能，请说明理由． 8．我们都学过“猫吃老鼠”的问题： （I）如果按照吃一个、留一个的顺序，那么当老鼠排成一直线时，最后留下的是其中最大的形如2n的数． （1）请问：现在有30只老鼠排成一直线，按照吃2个、留1个的顺序，最后留下哪一只？ （2）如果有100只老鼠呢？ （3）你能得出什么结论吗？ （Ⅱ）如果仍然吃一个、留一个，而老鼠排成圆周，那么我们知道，如果老鼠的数量恰为2时，留下的老鼠就是最后一只，如果老鼠的数量不是2，那么我们先吃掉一部分，将剩余数量变为2，那么此时的最后一只就是最后留下来的一只． 例如，如果50只老鼠围成一圈，那么我们先把数量变为32只，先吃掉50﹣32＝18只，分别是1、3、5、„„、35只，现在只剩32老鼠，新的第一只是第37号老鼠，最后一只是第36号老鼠，于是，剩下的老鼠是第36号． 请问：如果有101只老鼠围成一圈，按照吃2个、留一个的顺序，最后留下哪一只？为什么？ 9．大雄家所在街道的每栋房子都有一个门牌号码，街道的一侧编号为奇数，另一侧编号为偶数．编号的方式为：假设大雄家是占地一个单位面积的房子且编号为1号，他的隔壁是占地两个单位面积的房子，编为3号，接下来的两栋都是占地一个单位面积的房子则分别编为7号、9号，如图： 在大雄家所在这一侧有四分之一的房子是占地两个单位面积的房子．大雄的好友小安住在这条街道的最后一栋房子，他的家占地两个单位面积，门牌号码为187．请问大雄家所在的这一侧共有多少栋房子？ 10．能否用540个图所示的1×2的小长方形拼成一个6×180的大长方形，使得6×180的长方形的每一行、每一列都有奇数个星？请说明理由． 11．如图，甲、乙、丙三个大小相同的杯子在桌面上一次排列，其中甲杯中盛满水，乙和丙是空杯．现把水全部倒入相邻（左或右）的空杯中，那么，经过55次倒水后，有水的是　 　杯． 12．能否用500个如图所示的1×2的小长方形形成一个5×200的大长方形，使得5×200的长方形的每一行、每一列都有偶数个星？请说明理由． 13．黑板上有多个5和7．现在进行如下操作：将黑板上任意两个数的和写在黑板上，问经过若干次操作后，黑板上能否出现23？ 14．设某年中有一个月里有三个星期日的日期为奇数，则这个月的21日可能是星期几？ 15．如图，从0点起每隔3米种一棵树．如果把3块“爱护树木”的小木牌分别挂在3棵树上，那么不管怎么挂，至少有两棵挂牌树之间的距离是偶数（以米为单位）．试说明理由． 16．有8盏灯，从1到8编号，开始时3、6、7编号的灯是亮的．如果一个小朋友按从1到8，再从1到8，…的顺序拉开关，一共拉动500次，问此时哪几个编号的灯是亮的？ 17．2009年元旦游园活动中，有一个游戏厅中亮着2009盏灯（每盏灯配一个开关，每触动一次开关，灭或由灭变亮），现在2009个人参加一个游戏活动：规定第一个人只能触动1个开关；第二个人只能触动2个开关，第3个人只能触动3个开关…第2009个人只能动200