简单规划问题（思维提高）-小升初数学思维拓展专项培优卷（通用版）

简单规划问题 一．填空题（共8小题） 1．甲乙丙三种书．甲每本5元，乙每本3元，丙1元3本．现在要买三种书共100本（三种书都要有），总价恰好为100元．写出所有可能的购书方案（甲书的本数，乙书的本数，丙书的本数）　 　． 2．一次乐器比赛的规则规定：初赛分四轮依次进行，四轮得分的平均分不低于96分的才能进入决赛，小光前三轮的得分依次是95、97、94．那么，他要进入决赛，第四轮的得分至少是　 　分． 3．学校商店出售每支5角的铅笔，很少有人买，但经过降价，一下子全部库存铅笔都卖光，共卖得31.93元，问库存　 　支这种铅笔，每支降价　 　元． 4．电话费均以整分为单位计时收费（不足1分钟按1分钟计算）．市内电话三分钟内一律收费0.30元，超过三分钟则为0.30元/分，夜间21：00后对折收费．市外电话计费正好是市内的3倍，夜间21：00后也对折收费，但超过5分钟，就另加0.10元/分的附加费，超过10分钟，则另加0.20元/分的附加费，依此类推（附加费不对折）． A市的小东在夜间20点54分时给B市的外婆打了一个电话，外婆不在，五分钟后小东再次打电话给外婆，直到21点18分8秒才挂了电话，则小东在这天夜里给外婆打电话应付　 　元电话费． 5．某小学召开春季运动会，六年级1班的老师给体育委员100元钱到超市购买巧克力和矿泉水，要求全班每人至少1瓶矿泉水，运动员每人至少1块巧克力．如果全班人数是26人，有24人参赛，巧克力和矿泉水的单价分别是3元和1元，那么体育委员购买巧克力和矿泉水的方法有　 　种． 6．有47名游客要渡河．现在只有一条小船，每次只能载6人（无船工），每渡河一次需要2分钟．那么，至少要花　 　分钟才能渡完． 7．如图所示，一个矩形被分成A、B、C、D四个矩形．现知A的面积是2cm2，B的面积是4cm2，C的面积是6cm2．那么原矩形的面积是 　 　平方厘米． 8．有三个没有刻度，容积分别为160升、119升和77升的不均匀的空桶，和无限多的水，要想量出76升水，至少需要进行　 　次操作．（接水、互倒、倒水均算一次操作） 二．解答题（共24小题） 9．请在5×5的棋盘中放入10个国际象棋中的皇后，使得标有数N的格子恰好受到N枚皇后的攻击，每个格最多一枚棋子，标有数的格子不能放棋子，如果有超过一枚皇后从同一方向攻击到某个格子，只计算最前方的那枚皇后（注：每只皇后可攻击同一行、同一列或同一斜线上的格子）． 10．请在5×5的棋盘中放入10个国际象棋中的皇后，使得标有数X的格子恰好受到X枚皇后的攻击，每个格最多放一枚棋子，标有数的格子不能放棋子，如果有超过一枚皇后从同一方向攻击到某个格子，只计算最前方的那枚皇后（注：每只皇后可攻击同一行、同一列或同一斜线上的格子） 11．在操场上做游戏，上午8：00从A地出发，匀速地行走，每走5分钟就折转90°．问： （1）上午9：20能否恰好回到原处？ （2）上午9：10能否恰好回到原处？ 如果能，请说明理由，并设计一条路线．如果不能，请说明理由． 12．在一条公路上，每隔10千米有一个仓库，共有6个，顺序编号．1号仓库存货30吨，2号仓库存货40吨，4号仓库存货10吨，5号仓库存货15吨，6号仓库存货50吨，3号仓库为空．要把货物集中于一个仓库，如每吨货物运输1千米运费为1元，问集中到几号仓库最省运费，运费最少需多少元？ 13．某班有四位同学参加班长竞选，结果有两人的票数并列第一，但班长只能选一个，该怎么办呢？经过讨论，形成了三种不同意见： ①两人自己去协商，谁来当班长； ②两人用抽签的方法决定谁当班长； ③全班重新进行一次投票，在他们两人中选1人，得票多者当班长 你认为以上三种方法各有什么优缺点？你更倾向于哪种方法？ 14．解放军某连队有120名战士，每天晚上要派3名战士站岗．如果要做一个安排，使得在一段时间内他们中的任何两个人都恰好在一起站过一次岗，那么这样的安排能实现吗？ 15．用手洗衣服时要先打好肥皂，揉搓得很充分了，再拧一拧，当然不可能全拧干．假设使劲拧干后，衣服上留有1千克带污物的水，现在有清水18千克，假设每次用来漂洗的水都用整千克数（假设每次漂洗结束时，污物都能均匀分布在水中）．问： （1）如果分成2次漂洗后，污物的残留量至少是漂洗前的几分之几？ （2）要使污物的残留量小于漂洗前的1300，至少要漂洗几次？请给出符合条件的一种漂洗方案和理由． 16．两个大人和两名儿童一起渡河，渡口只有一条小船，一次只能渡过一个大人或两名儿童，他们四人都会划船，但都不会游泳．请你帮他们设计一个渡河方案． 17．有10只箱子，分别装有2、4、6、8、10、11、12、13、14、15斤苹果．甲乙二人轮流将苹果搬入编号为1～10的十间屋子，每人每次