抽屉原理（思维提高）-小升初数学思维拓展专项培优卷 （通用版）

抽屉原理 一．解答题（共30小题） 1．一个袋子里有5种颜色不同大小形状相同的球各20个。小明闭着眼睛从袋子里拿出多少个球可以保证拿到3种不同颜色的球各12个？ 2．从1，2，3，…，20中最多能取出多少个数，使得取出的数中任意两个之和都为合数？请说明理由。 3．一只布袋中装有大小相同但颜色不同的手套，颜色有黑、红、蓝、黄四种，最少要摸出　 　只手套才能保证有3副同色的． 4．小巧班级有同学35人，班级的图书角有A、B、C三类书，规定每位学生最多可以借2本书。全班学生如果都借了书，至少有几人所借书的类型完全一样？ 5．用红白黑三种颜色给一个3×n的长方形中的每一个小长方形随意染上一种颜色，n至少为多少时，才能保证至少有两列染色方式完全一样？ 6．来自4个不同城市代表队共11名选手围成一桌吃饭，能否使得任意连续5名选手都有来自全部4个不同城市的选手，若能，请给出一种排法，若不能，请说明理由． 7．某班共有46名学生，他们都参加了课外兴趣小组．活动内容有数学、美术、书法和英语，每人可参加1个、2个、3个或4个兴趣小组．问班级中至少有几名学生参加的项目完全相同？ 8．从自然数1至100中任意选出m个数，使得这m个数中必有1个数可以整除剩下（m﹣1）个数的乘积，求m的最小值为多少？ 9．数学竞赛，填空题8道，答对1题，得4分，未答对，得0分；问答题6道，答对1道，得7分，未答对，得0分，参赛人数400人，至少有多少人的总分相同？ 10．在1到200这200个自然数中任意选数，至少要选出多少个才能确保其中必有2个数的乘积等于238？ 11．学校今年招收新生180名，他们都是同一年出生的，如果在他们出生的那一年每周都有人出生的话，则至少有几人的生日在同一个星期内？（按一年53周计算）． 12．从1到200这200个自然数中任意选数，至少要选出多少个才能确保其中必有2个数的和是5的倍数？ 13．将530本书分给48名学生，至少有几名学生分到的数量相同？ 14．从一副完整的扑克牌中．至少抽出　 　张牌．才能保证至少6张牌的花色相同． 15．一副扑克牌一共有54张，黑桃、红桃、梅花、方块各有13张，还有2张王牌．至少从中取出　 　张牌，才能保证4种花色的牌都有2张． 16．现在50名司机和40辆汽车，每辆汽车上的锁都不相同．如果要使任意40名司机上班时40辆汽车都能工作，假设全部钥匙都在司机手中，那么至少需要钥匙　 　把． 17．影院正在放映《玩具总动员》《冰河世纪》《怪物史莱克》《齐天大圣》四部动漫电影，票价分别为50元、55元、60元、65元．来影院的观众至少看一场，至多看两场．因时间关系《冰河世纪》与《怪物史莱克》不能都观看，若今天必有200人看电影所花的钱一样多，则影院今天至少接待观众多少人？ 18．有100个苹果分给幼儿园某班的小朋友，已知其中有人至少分到了3个．那么，这个班的小朋友最少有多少人？ 19．从1，2，3，4，…，49，50这50个数中任意取出26个数，那么这26个数中至少有两个数互质．问：这是为什么？ 20．从1、3、5、7、9、11、13…97、99这50个奇数中，至多拿出　 　个数，才能保证取出的数中，任意两个数中的一个数不是另一个数的倍数． 21．在一个口袋中有10个黑球、6个白球、4个红球．问：至少从中取出多少个球，才能保证其中有白球？ 22．有形状、长短都完全一样的红筷子、黑筷子、白筷子、黄筷子、紫筷子和花筷子各25根．在黑暗中至少应摸出多少根筷子，才能保证摸出的筷子至少有8双？（每两根花筷子或两根同色的筷子为一双） 23．口袋中有三种颜色的筷子各10根，问：至少取多少根才能保证三种颜色都取到？ 24．有红色、白色、黑色的筷子各10根混放在一起，让小明闭上眼睛去拿，问他一次至少拿几根才能保证有两根同色的筷子？一次至少拿几根才能保证有两双同色的筷子？ 25．某校5年级的同学，每人都订阅了《青少年科技报》《小朋友》《故事会》《少年科学》《少年文艺》中的至少2种刊物．那么这个年级至少要有 　 　名学生，才能保证他们中至少有10个人订的报刊杂志完全相同． 26．某班的小图书库，有诗歌、童话、小人书三类课外书，如果每位同学最多可以借阅两种不同类型的书．至少有多少位同学来借书，才一定有两位同学借阅的书的类型相同． 27．新学期开始了，班级48人投票选举一名班长（每人只许投一票，而且也不能投弃权票），班长在小刚、小红、小华这三人中产生，计票中途统计结果如下： 候选人 小刚 小红 小华 得票 正正正 正正 正 （注：每个“正”代表5票） 规定得票最多的人当选，那么在后面的计票中，小刚至少还要得到多少张选票才能当选？ 28．扑克牌中的J，Q，K分别看成11，12，13点，从1到13点的