4.2正切 课件 2022—2023学年湘教版数学九年级上册

4.2 正切 湘教版九年级上册 教学目标 1. 感知直角三角形的一个锐角的对边与斜边是一个常数； 2. 能准确理解正弦的含义，掌握正弦的概念. 3. 学会求一个锐角的正弦值的方法并能熟练计算. 4. 初步感知锐角三角函数的函数特殊性. 温故知新 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°， BC=6，AC=8，求sinA，sinB，cosA， cosB的值. 做一做 新知导入 我们已经知道，在直角三角形中，当一个锐角的大小确定时，那么不管这个三角形的大小如何，这个锐角的对边（或邻边）与斜边的比值也就确定（是一个常数）.那么这个锐角的对边与邻边的比值是否也是一个常数呢？ 新知讲解 如图4-9，△ABC和△DEF都是直角三角形，其中∠A=∠D=α，∠C=∠F=90°，则成立吗？为什么？ 探究 新知讲解 ∵ ∠A=∠D=α，∠C=∠F=90°， ∴ Rt△ABC∽Rt△DEF. ∴ 即 BC·DF=AC·EF. ∴ 新知讲解 由此可得，在有一个锐角等于α的所有直角三角形中，角α的对边与邻边的比值是一个常数，与直角三角形的大小无关. 新知讲解 如图4-10，在直角三角形中，我们把锐角α的邻边与邻边的比叫作角α的正切，记作tanα，即 tanα= 角α的对边 角α的邻边 新知讲解 如何求tan30°，tan60°的值？ 动脑筋 如图，构造一个Rt△ABC，使∠C=90°，∠A=30°，于是BC=AC，∠B=60° . 从而 AC²=AB²-BC²=(2BC)²-BC²=3BC². 新知讲解 由此可得 AC=BC. . 因此 . 新知讲解 求tan45°的值. 做一做 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，则Rt△ABC是等腰直角三角形，于是BC=AC. 从而 新知讲解 我们把30°，45°，60°的正弦、余弦、正切值列表归纳如下： α 30° 45° 60° sinα cosα tanα 1 新知讲解 对于一般锐角α(30°，45°，60°除外)的正切值，我们可用计算器来求. 例如求25°角的正切值，可以在计算器上依次按键 ，显示结果为0.4663…. tan 2 5 新知讲解 如果已知正切值，我们也可以利用计算器求出它的对应锐角. 例如，已知tanα=0.8391，依次按键 ，显示结果为40.000…，表示角α约等于40°. 3 9 . 2ndF tan 0 8 1 新知讲解 利用计算器计算： (1)tan21°15′≈ (精确到0.0001)； (2)tan89°27′≈ (精确到0.0001)； (3)若tanα=1.2868，则α≈ (精确到0.1°)； (4)若tanα=108.5729，则α≈ (精确到0.1°). 做一做 0.3889 104.1709 52.2° 89.5° 例题教学 例 计算：tan45°+tan²30°tan²60°. tan45°+tan²30°tan²60° 解： 温故知新 1. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，CD=6，BD=4，则下列说法中正确的是（ ） A. sinB= B. coc∠BCD= C. tanA= D. tanA= C 课堂总结 1、在有一个锐角等于α的所有直角三角形中，角α的对边与 邻边的比值是一个 ，与直角三角形的大小 . 2、在直角三角形中，我们把锐角α的对边与斜边的比叫作 角α的 ，记作 .即 常数 tanα 无关 正切 3、你能背出30°，45°，60°的正弦、余弦、正切值吗？ 4、你能说出用计算器求一个锐角的正切值的方法吗？已知 一个锐角的正切值，怎样用计算器求这个锐角？ 板书设计 4.2正切 正切的概念和表示方法 特殊角30°，45°，60°的正切值及计算 30°，45°，60°角的正弦、余弦、正切计算 用计算器求正切或根据正切求角 课堂练习 2. （门头沟期末）在△ABC中，∠C=90°，tanA=2，则 sinA的值是（ ） A. B. C.