18.2.2 第2课时 菱形的判定（课件）-2022-2023学年人教版数学八年级下册

第十八章 平行四边形 18.2.2 菱 形 第2课时 菱形的判定 一组邻边相等 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 平行四边形 菱形的性质 菱形 两组对边平行 四条边相等 两组对角分别相等 邻角互补 两条对角线互相垂直平分 每一条对角线平分一组对角 边 角 对角线 问题 菱形的定义是什么？性质有哪些？ 新课导入 根据菱形的定义,可得菱形的第一个判定的方法： AB=AD， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴四边形ABCD是菱形. 数学语言 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. A B C D 思考 还有其他的判定方法吗？ 新课导入 1.经历菱形判定定理的探究过程，掌握菱形的判定定理． 2.会用这些菱形的判定方法进行有关的证明和计算. 学习目标 自学指导 内容： 要求：思考以下问题：　 证明：∵AB=BC=CD=AD; ∴AB=CD , BC=AD. ∴四边形ABCD是平行四边形. 又∵AB=BC, ∴四边形ABCD是菱形. A B C D 已知：如图，四边形ABCD中,AB=BC=CD=AD. 求证：四边形ABCD是菱形. 证一证 合作探究 四条边都相等的四边形是菱形 AB=BC=CD=AD 几何语言描述： ∵在四边形ABCD中，AB=BC=CD=AD， ∴四边形 ABCD是菱形. A B C D 菱形ABCD 菱形的判定定理： 归纳总结 四边形ABCD A B C D 合作探究 下列命题中正确的是 （ ） A.一组邻边相等的四边形是菱形 B.三条边相等的四边形是菱形 C.四条边相等的四边形是菱形 D.四个角相等的四边形是菱形 C 练一练 合作探究 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 一 前面我们用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个平行四边形.那么转动木条,这个平行四边形什么时候变成菱形?对此你有什么猜想？ 猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 你能证明这一猜想吗？ 合作探究 9 A B C O D 已知：如图，四边形ABCD是平行四边形,对角线AC与BD相交于点O ，AC⊥BD. 求证：□ABCD是菱形. 证明： ∵四边形ABCD是平行四边形. ∴OA=OC. 又∵AC⊥BD, ∴BD是线段AC的垂直平分线. ∴BA=BC. ∴四边形ABCD是菱形（菱形的定义）. 证一证 合作探究 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 AC⊥BD 几何语言描述： ∵在□ABCD中，AC⊥BD, ∴ □ABCD是菱形. A B C D 菱形ABCD A B C D □ABCD 菱形的判定定理： 归纳总结 合作探究 练一练 在四边形ABCD中，对角线AC，BD互相平分，若添加一个条件使得四边形ABCD是菱形，则这个条件可以是 （ 　 ） A．∠ABC=90° B．AC⊥BD C．AB=CD D．AB∥CD B 合作探究 例1 如图， ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB=5，AO=4，BO=3. 求证：四边形ABCD是菱形. A B C D O 又∵四边形ABCD是平行四边形， ∵ OA=4,OB=3,AB=5， 证明： 即AC⊥BD， ∴ AB2=OA2+OB2， ∴△AOB是直角三角形， 典例精析 ∴四边形ABCD是菱形. 合作探究 有一组邻边相等的平行四边形是菱形. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 四边相等的四边形是菱形. 运用定理进行计算和证明 菱形的判定 定义法 判定定理 课堂小结 1.判断下列说法是否正确 (1)对角线互相垂直的四边形是菱形； (2)对角线互相垂直且平分的四边形是菱形； (3)对角线互相垂直，且有一组邻边相等的 四边形是菱形； (4)两条邻边相等，且一条对角线平分一组 对角的四边形是菱形． √ ╳ ╳ ╳ 2.一边长为5cm平行四边形的两条对角线的长分别为 24cm和26cm，那么平行四边形的面积是 . 312cm2 当堂训练 3.如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接AD，下列条件能够判定四边形ACED为菱形的是（　　） A．AB=BC B．AC=BC C．∠B=60° D．∠ACB=60° B 解析：∵将△ABC沿BC方向平移得到△DCE， ∴AC∥DE，AC=DE， ∴四边形ABED为平行四边形. 当A