18.1.1 第1课时 平行四边形的边、角的特征　课件　2022-2023学年人教版数学八年级下册

18.1.1 平行四边形的性质 第十八章 平行四边形 第1课时 平行四边形的边、角特征 观察下图，平行四边形在生活中无处不在. 新课导入 你还能举出其他的例子吗？ 新课导入 1.理解并掌握平行四边形的概念及掌握平行四边形的定义和对边相等、对角相等的两条性质. 2.根据平行四边形的性质进行简单的计算和证明. 学习目标 1.什么叫作平行四边形？ 2.你能动手画一个平行四边形吗？ 阅读教材P41 自学指导 内容： 要求：思考以下问题：　 两组对边都不平行 一组对边平行， 一组对边不平行 两组对边分别平行 问题1 观察图形，说出下列图形边的位置有什么特征？ 问题2 你们还记得我们以前对平行四边形的定义吗？ 合作探究 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 2.平行四边形用“ ” 表示，如图，平行四边形ABCD 记作 ABCD ( 要注意字母顺序). 1.定义: A B D C 归纳总结 语言表述： ∵AD∥BC,AB∥DC, ∴四边形ABCD是平行四边形. 合作探究 例1 如图，DC∥GH ∥ AB，DA∥ EF∥ CB，图中的 平行四边形有多少个？将它们表示出来. D A B C H G F E 典例精析 解：∵DC∥GH ∥ AB， DA∥ EF∥ CB， ∴根据平行四边形的定义可以判定图中共有9个平行四边形，即 AEKG, ABHG, AEFD, GKFD, K BEKH, CHKF, BEFC, CDGH, ABCD. 用定义判定平行四边形，即看四边形两组对边是否分别平行. 归纳 合作探究 你能从以下图形中找出平行四边形吗？ (2) (3) (1) (4) (5) 练一练 合作探究 证明：如图，连接AC. ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD∥BC，AB ∥ CD, ∴∠1=∠2，∠3=∠4. 又∵AC是△ABC和△CDA的公共边， ∴ △ABC≌△CDA, ∴AD=BC，AB=CD，∠ABC=∠ADC. ∵∠BAD=∠1+∠4，∠BCD=∠2+∠3， ∴∠BAD=∠BCD. A B C D 1 4 3 2 已知：四边形ABCD是平行四边形. 求证:AD=BC,AB=CD,∠BAD=∠BCD,∠ABC=∠ADC. 证一证 合作探究 思考 不添加辅助线，你能否直接运用平行四边形的 定义，证明其对角相等？ A B C D 证明：∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD∥BC，AB ∥ CD, ∴∠A+∠B=180°， ∠A+∠D=180°， ∴∠B=∠D. 同理可得∠A=∠C. 合作探究 平行四边形的对边相等． 平行四边形的对角相等． 平行四边形的性质除了对边互相平行以外，还有: A B C D 归纳总结 合作探究 1.如图，在□ABCD中. (1)若∠A=130°，则∠B=______ ，∠C=______ ， ∠D=______. (3)若∠A+ ∠C= 200°，则∠A=_____，∠B=______. (2)若AB=3,BC=5,则它的周长= ______. C D A B 50° 130° 50° 100° 80° 练一练 16 合作探究 2.如图，在平行四边形ABCD中，若AE平分∠DAB，AB=5cm,AD＝9cm,则EC＝ . C 4cm A B D E 合作探究 例2 如图，在 ABCD中. (1)若∠A =32。,求其余三个角的度数. A B C D ∵四边形ABCD是平行四边形 解： 且 ∠A =32。(已知), ∴ ∠A = ∠C=32。, ∠B= ∠D (平行四边形的对角相等). 又∵AD∥BC（平行四边形的对边平行）, ∴ ∠A + ∠B =180。(两直线平行，同旁内角互补), ∴ ∠B= ∠D= 180。- ∠A = 180。- 32。=148。. 典例精析 合作探究 (2)连接AC，已知 ABCD的周长等于20 cm，AC= 7cm，求△ABC的周长. 解：∵四边形ABCD是平行四边形(已知), ∴AB=CD，BC=AD(平行四边形的对边相等). 又∵AB+BC+CD+AD=20cm(已知), ∴AB+BC= 10cm. ∵AC=7cm, ∴ △ABC的周长为AB+BC+AC= 17cm. A B C D 合作探究 【变式题】 (1)在 ABCD中,∠A:∠B=2:3,求各角的度数. 解： (1)∵∠A,∠B是平行四边形的两个邻角,