广东省信宜市第二中学2022-2023学年高二下学期期中热身数学试卷

信宜市第二中学2022-2023学年高二下学期 数学期中热身试试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设函数在处的导数为2，则（    ） A．2 B．1 C． D． 2．函数在处的切线的斜率为（    ） A．0 B．1 C．2 D．e 3．现有6名男医生、5名女医生，从中选出3名男医生、2名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有（    ） A．150种 B．180种 C．200种 D．462种 4．下表是离散型随机变量X的概率分布，则常数的值是（    ） X 3 4 5 6 P A． B． C． D． 5．用数字1，2，3，4，6可以组成无重复数字的五位偶数有（    ） A．48个 B．64个 C．72个 D．90个 6．下列求导数运算中正确的是（    ） A． B． C． D． 7．小陈和小李是某公司的两名员工，在每个工作日小陈和小李加班的概率分别为和，且两人同时加班的概率为，则某个工作日，在小李加班的条件下，小陈也加班的概率为（    ） A． B． C． D． 8．已知，，，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 二、多选题;本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．已知函数，下列说法正确的是（    ）． A．有两个极值点 B．的极小值点为 C．的极小值为 D．的最大值为 10．在10件产品中，有7件合格品，3件不合格品，从这10件产品中任意抽出3件，则下列结论正确的有（    ） A．抽出的3件产品中恰好有1件是不合格品的抽法有种 B．抽出的3件产品中至少有1件是不合格品的抽法有种 C．抽出的3件产品中至少有1件是不合格品的抽法有种 D．抽出的3件产品中至少有1件是不合格品的抽法有种 11．设离散型随机变量的分布列为 0 1 2 3 4 0.4 0.1 0.2 0.2 若离散型随机变量满足，则下列结果正确的有（    ） A． B．， C．， D．， 12．关于的展开式，下列判断正确的是(    ) A．展开式共有8项 B．展开式的各二项式系数的和为128 C．展开式的第7项的二项式系数为49 D．展开式的各项系数的和为 三、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知函数是它的导函数，则________． 14．函数在点处的切线方程为___________. 15．若，则的值为_． 16．已知函数在上单调递减，则实数的取值范围为___． 四、解答题本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 17．已知函数. (1)求单调区间； (2)求在区间上的最值. 18．班上每个小组有12名同学，现要从每个小组选4名同学组成一支代表队，与其他小组进行辩论赛. （1）每个小组的代表队有多少种选法？ （2）如果每支代表队还必须指定1名队长，那么每个小组的代表队有多少种选法？ （3）如果每支代表队还要分别指定第一、二、三、四辩手，那么每个小组的代表队有多少种选法？ 19．已知函数在处有极值． (1)求a，b的值； (2)求的单调区间． 20．一个袋子中有8个大小相同颜色不同的小球，其中4个红球，3个白球，1个黄球，从袋中任意取出3个小球. (1)求其中恰有2个小球颜色相同的概率； (2)设随机变量X为取出的3个小球中红球的个数，求X的均值和方差. 21．某单位在甲地成立了一家医疗器械公司吸纳附近村民就工，已知该公司生产某种型号医疗器械的月固定成本为20万元，每生产1千件需另投入5.4万元，设该公司一月内生产该型号医疗器械x千件且能全部销售完，每千件的销售收入为g(x)万元，已知g(x)＝ (1)请写出月利润y(万元)关于月产量x(千件)的函数解析式． (2)月产量为多少千件时，该公司在这一型号医疗器械的生产中所获月利润最大？并求出最大月利润(精确到0.1万元)． 22.已知函数在处的切线方程为. (1)求实数a的值; (2)设的一个正根为m ，当，且时，证明:. 试卷第4页，共5页 试卷第1页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 信宜市第二中学2022-2023学年高二下学期 数学期中热身试试卷参考答案 1．A 2．A 3．C 4．【详解】由，解得.故选：C. 5．【详解】满足条件的五位偶数有：.故选：C. 6．．【详解】对于A选项，，故A错误； 对于B选项，，故B正确； 对于C选项，，故C错误； 对于D选项，，故D错误；故选：B． 7．故选：C.【详解】记“小李加班”为事件A，“小陈加班”为事件