广东省信宜市第二中学2022-2023学年高二下学期数学期中复习专题二计数原理

信宜市第二中学2022-2023学年高二下学期 数学期中复习专题二《计数原理》 姓名：_________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．展开后，共有多少项？（    ） A．3 B．4 C．7 D．12 2．若从0，1，2，3，…9这10个整数中同时取3个不同的数，则其和为偶数的概率为（    ） A． B． C． D． 3．某学校组织庆祝中国共产党成立100周年党史知识竞赛，仅有三位同学进入最后的决赛.若这三位同学从三类试题中随机选择一类试题作答，且各自的选择相互独立，则这三类试题都有同学选择的概率为（    ） A． B． C． D． 4．如图，现要对某公园的4个区域进行绿化，有4种不同颜色的 花卉可供选择，要求有公共边的两个区域不能用同一种颜色的花卉， 则不同的绿化方案有（    ） A．48种 B．72种 C．64种 D．256种 5．若的展开式中的常数项为，则（    ） A． B． C．1 D．2 6．如图，某水果店门前用3根绳子挂了6串香蕉，从左往右的串数依次为1，2，3．到了晚上，水果店老板要收摊了，假设每次只取1串（挂在一列的只能先收下面的），则将这些香蕉都取完的不同取法种数是（    ） A．144 B．96 C．72 D．60 7．在的展开式中，的系数是（    ） A．60 B．35 C．155 D．90 8．已知展开式的常数项为76，则（    ） A．1 B．61 C．2 D． 9． 洛书，古称龟书，是阴阳五行术数之源，在古代传说中有神龟出于洛水，其甲壳上有此图象，如图，结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中，五方白圈皆阳数，四隅黑点为阴数（图中白圈为阳数，黑点为阴数）.现利用阴数和阳数构成一个四位数，规则如下： （从左往右数）第一位数是阳数，第二位数是阴数，第三 位数和第四位数一阴一阳和为7，则这样的四位数的个数有（    ） A．120 B．90 C．48 D．12 2、 多选题 10．已知二项式的展开式中各项系数的和为,则下列结论正确的是（    ） A． B．展开式中二项式系数和为128 C．展开式中项的系数为21 D．展开式中有3项有理项 11．现安排甲､乙､丙､丁､戊5名同学参加运动会志愿者服务活动，有翻译､导游､礼仪､司机四项工作可以安排，则以下说法正确的有（    ） A．若每人都安排一项工作，则不同的方法数为 B．若每项工作至少有1人参加，则不同的方法数为 C．每项工作至少有1人参加，甲､乙不会开车但能从事其他三项工作，丙､丁､戊都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是 D．如果司机工作不安排，其余三项工作至少安排1人，则这5名同学全部被安排的不同方法数为 12．下列选项正确的是（    ） A．有7个不同的球，取5个放入5个不同的盒子中，每个盒子恰好放1个，则不同的存放方式有2520种 B．有7个不同的球，全部放入5个相同的盒子中，每个盒子至少放1个，则不同的存放方式有140种 C．有7个相同的球，取5个放入3个不同的盒子中，允许有盒子空，则不同的存放方式有18种 D．有7个相同的球，全部放入3个相同的盒子中，允许有盒子空，则不同的存放方式有8种 13．设，则下列说法正确的是（    ） A． B． C．展开式中二项式系数最大的项是第5项 D． 三、填空题 14．由数字组成没有重复数字的三位数，则能被5整除的三位数共有__________个. 15．电视台连续播放6个广告，其中含4个不同的商业广告和2个不同的公益广告，要求首尾必须播放公益广告，则共有种不同的播放方式___________.（结果用数值表示） 16．某校航模队甲组有10名队员，其中4名女队员，乙组也有10名队员，其中6名女队员.现从甲、乙两组中各抽取2名队员进行技术考核，则从乙组抽取的队员中恰有一名女队员的概率为______. 17．已知的展开式中二项式系数和为32，则项系数是_________． 18．的展开式中含项的系数为______． 19．若，则______． 四、解答题 20．现有5幅不同的国画，2幅不同的油画，7幅不同的水彩画. （1）从中任选一幅画布置房间，有几种不同的选法？ （2）从这些国画、油画、水彩画中各选一幅布置房间，有几种不同的选法？ （3）从这些画中选出两幅不同种类的画布置房间，有几种不同的选法？ （4）要从甲、乙、丙3幅不同的画中选出2幅，分别挂在左、右两边墙上的指定位置，问共有多少种不同的挂法？ 21．某传统文化学习小组有10名同学，其中男生5名，女生5名，现要从中选取4