广东省信宜市第二中学2022-2023学年高二下学期数学期中复习专题一（导数）

信宜市第二中学2022-2023学年高二下学期 数学期中复习专题一（导数） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．设函数在处的导数为2，则（    ） A．2 B．1 C． D． 2．已知函数f（x）在处的导数为12，则（    ） A．-4 B．4 C．-36 D．36 3．若，则（    ）． A．2 B．1 C． D． 4．已知某容器的高度为20cm，现在向容器内注入液体，且容器内液体的高度h（单位：cm）与时间t（单位：s）的函数关系式为，当时，液体上升高度的瞬时变化率为3cm/s，则当时，液体上升高度的瞬时变化率为（    ） A．5cm/s B．6cm/s C．8cm/s D．10cm/s 5．如图，AB是圆的切线，P是圆上的动点，设，AP扫过的圆内阴影部分的面积S是的函数.这个函数的图象可能是（    ） A． B． C． D． 6．函数在区间上单调递减，则实数k的取值范围为（ ） A． B． C． D． 7．已知，，，则，，的大小顺序为（    ） A． B． C． D． 8．已知，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．若函数导函数的部分图像如图所示，则（    ） A．是的一个极大值点 B．是的一个极小值点 C．是的一个极大值点 D．是的一个极小值点 10．过点的直线与函数的图象相切于点，则的值可以是（    ） A． B． C． D． 11．已知函数，下列说法中正确的有（    ） A．函数的极大值为，极小值为 B．当时，函数的最大值为，最小值为 C．函数的单调增区间为 D．曲线在点处的切线方程为 12．是定义在上的奇函数，当时，有恒成立，则（  ） A． B． C． D． 三、填空题 13．已知函数，则其导函数_____________ 14．函数的导数__________. 15．已知函数，则________． 16．若函数的图象在处的切线斜率为，则实数__________. 四、解答题 17．求下列函数的导数： (1) (2) 18．求下列函数的导数： (1)； (2)． 19．已知函数. (1)求函数的单调区间； (2)求函数在上的最大值和最小值. 20．已知函数在处取得极值． (1)求a，b的值； (2)求曲线在点处的切线方程； (3)求函数在上的最值． 21．如图，阴影部分为古建筑群所在地，其形状是一个长为2km，宽为1km的矩形，矩形两边AB、AD紧靠两条互相垂直的路上，现要过点C修一条直线的路l，这条路不能穿过古建筑群，且与另两条路交于点P和Q． （1）设AQ＝x（km），将△APQ的面积S表示为x的函数； （2）求△APQ的面积S（km）的最小值． 22．已知函数. (1)当时，求曲线在点处的切线方程； (2)若在处取得极值，求的单调区间； (3)求证：当时，关于x的不等式在区 试卷第4页，共4页 试卷第3页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 信宜市第二中学2022-2023学年高二下学期 数学期中复习专题一（导数） 1．A 2．B 3．D 4．C 5．B 6．【详解】， 函数在区间上单调递减， ∴在区间上恒成立，即在区间上恒成立， 而 在区间上单调递减，，∴k的取值范围是 ，故选：B． 7．【详解】解：因为，，， 所以.故选：C. 8．【详解】，，，令，则， 当，，单调递增；当，，单调递减，，，，，∴，故选：A． 9．【详解】对于A选项，由图可知，在左右两侧，函数左增右减，是的一个极大值点，A正确. 对于B选项，由图可知，在左右两侧，函数左减右增，是的一个极小值点，B正确. 对于C选项，由图可知，在左右两侧，函数单调递增，不是的一个极值点，C错误. 对于D选项，由图可知，在左右两侧，函数左增右减，是的一个极大值点，D错误.故选：AB. 10．故选:AD.【详解】因为，所以， 由题意得直线的斜率，即，解得或 11．【详解】因为，所以， 当时，，在单调递增， 当时，，在单调递减， 当时，，在单调递增，C不正确； 所以的极大值为，极小值为，A正确； 因为在上单调递增，所以函数的最大值为，最小值为，B错误；又，所以切线的斜率为，故切线方程是，即，D正确.故选：AD. 12．【详解】令，∵当时，， ∴当时，，∴在上单调递增； 又为定义在上的奇函数，为定义在上的偶函数， ∴为上的奇函数； ∴在上单调递增. 由，可得，故A正确； 由，可得，故B错误； 由，可得，故C正确； 由，可得，故D错误.故选：AC. 13．0 14． 15． 16． 17．(1). (2). 18．【详解】（1）