1.5 平方差公式 综合训练 2022-2023学年北师大版数学七年级下册

1.5 平方差公式 综合训练 一、单选题 1．下列运算中正确的是（    ） A． B． C． D． 2．下列乘法中，不能运用平方差进行运算的是（    ） A． B． C． D． 3．计算的结果为（    ） A． B． C． D． 4．如图，边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形后，将剩余部分通过割补拼成新的图形，根据图形能验证的等式为（  ） A． B． C． D． 5．计算的结果为（    ） A． B． C． D． 6．已知，则的值是（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 7．若，则（　　） A．3 B．6 C． D． 8．已知，则的值为（    ） A． B．0 C．1 D．2 9．下面给出的四幅图都是将阴影部分通过割、拼，形成新的图形，哪一种割拼方法不能验证平方差公式（    ） A．① B．② C．③ D．④ 10．的个位数字（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 二、填空题 11．计算：______；______． 12．若x、y满足，则的值为____． 13．如图1，将边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形（阴影部分），并将剩余部分沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成图2所示长方形．这两个图能解释一个等式是______． 14．已知，则______． 15．已知，则的值是______． 16．若，则m=______，n=______． 17．计算______． 18．如图，大正方形与小正方形的面积之差是64，则阴影部分的面积是________． 三、解答题 19．用平方差公式计算： (1)． (2)． (3)． (4)． 20．用简便方法计算： (1) (2) 21．先化简，再求值：，其中． 22．广场内有一块边长为的正方形花园，统一规划后，南北方向要缩短，东西方向要加长．改造后的长方形花园的面积与原来的面积相比，是增加了还是减少了？增加或减少了多少平方米？ 23．如图1，边长为a的大正方形有一个边长为b的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示） (1)如图1，可以求出阴影部分的面积是　 　（写成平方差的形式）． (2)如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，它的宽是　 　，长是　 　，面积是　 　．（写成多项式乘法形式） (3)比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到公式　 　． (4)请应用这个公式完成下列各题： ①已知，则　 　． ②计算：． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 一、选择1．D2．B3．D4．D5．D6．D7．B8．A9．D10．C 二填空11．  12．15 13． 14． 15．4 16．     4     8 17．1 18． 三、解答 19．【详解】（1）解：原式； （2）解：原式； （3）解：原式； （4）解：原式． 20．【详解】（1）解： ； （2）解： ． 21．【详解】解：原式 ； 当时， 原式． 22．【详解】解：原正方形的面积为， 改造后的长为，改造后的宽为， ∴改造后的长方形面积为， ∵， ∴造后的长方形花园的面积与原来的面积相比，是减少了，减少了． 23．【详解】（1）解：阴影部分的面积是：； 故答案为：； （2）解：由图可知：长方形的宽为，长为，面积为； 故答案为：，，； （3）解：由题意，得：； 故答案为：； （4）解：①由，可知： ， ∵， ∴； 故答案为：； ②原式 ． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 $