2023年山东省淄博市 中考数学模拟试题（一）

山东省淄博市2023年中考数学模拟试题（一） 一、单选题 1．下列判断正确的是(　　) A．-a不一定是负数 B．|a|是一个正数 C．若|a|=a，则a＞0；若|a|=-a，则a＜0 D．只有负数的绝对值是它的相反数 2．下列汽车标识中，是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 3．如图是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“美”字一面相对面上的字是 A．设 B．和 C．中 D．山 4．已知数据5，3，5，4，6，5，4，下列说法正确的是（　　） A．中位数是4 B．众数是4 C．中位数与众数都是5 D．中位数与平均数都是5． 5．如图， 是 的直径，点C是 延长线上一点， 与 相切于点P，连接 ，若 ， ，则 的长是（　　） A． B． C． D． 6．比较2， ， 的大小，正确的是(　　) A． <2< B．2< < C．2< < D． < <2 7．如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=16，AD是BC边上的中线且AD=6， 是AD上的动点， 是AC边上的动点，则 的最小值是（　　）. A． B．16 C．6 D．10 8．下列各式的变形中，正确的是（　　） A．（﹣x﹣y）（﹣x+y）=x2﹣y2 B．﹣x= C．x2﹣4x+3=（x﹣2）2+1 D．x÷（x2+x）=+1 9．某公司承担了制作600个道路交通指引标志的任务，原计划x天完成，实际平均每天多制作了10个，因此提前5天完成任务。根据题意，下列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 10．如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM＝CN，MN与AC交于点O，连接BO.若∠DAC＝26°，则∠OBC的度数为(　　) A．54° B．64° C．74° D．26° 11．在中，，点是边上的一动点，过点作交边于点，过点作交的延长线于点，分别以为对角线画矩形和矩形，则在从到的运动过程中，当矩形和矩形的面积和最小时，则的长度为（　　） A． B． C．6 D． 12．如图，点E点为△ABC的内心，且EF⊥BC于点F，若∠BAC=38°，∠B=56°，则∠AEF的度数为（　　） A．163 B．164 C．165 D．166 二、填空题 13．当x　 　时,式子 有意义 14．分解因式：2x2－8＝　 　． 15．如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象在第一象限交于点A，将线段沿x轴向右平移3个单位长度得到线段，其中点A与点对应，若的中点B恰好也在该反比例函数图象上，则k的值为　 　． 16．计算： + 的结果是　 　 17．观察下列算式： ； ； ； ； ……若字母 表示自然数，请你把观察到的规律用含字母 的式子表示出来 　 　 . 三、解答题 18．解下列方程组： （1） （2） （3） （4） ． 19．如图，已知 和 的边 ， 在一条直线上， ， ， ，证明 ． 20．如图，已知在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AC⊥AB，E，F分别在线段OD，OB上，且OE=OF，连结CE，AF. （1）求证：CE=AF； （2）若∠DBA=45°，AB=1，求直线AD与BC之间的距离． 21．央视热播节目“朗读者”激发了学生的阅读兴趣.某校为满足学生的阅读需求，欲购进一批学生喜欢的图书，学校组织学生会成员随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“文史类、社科类、小说类、生活类”中选择自己喜欢的一类，根据调查结果绘制了统计图（未完成）， 请根据图中信息，解答下列问题： （1）将图1的条形统计图补充完整； （2）图2中“小说类”所在扇形的圆心角为　 　度； （3）若该校共有学生2500人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数. 22．如图，甲建筑物的高AB为40m，AB⊥BC，DC⊥BC，某数学学习小组开展测量乙建筑物高度的实践活动，从B点测得D点的仰角为60°，从A点测得D点的仰角为45°．求乙建筑物的高DC． 23．如图, 点I是△ABC的内心, BI的延长线与△ABC的外接圆⊙O交于点D, 与AC交于点E, 延长CD, BA相交于点F, ∠ADF的平分线交AF于点G, 连接AI （1）求证: DG为⊙O的切线; （2）求证:ID·FG = DF·AG; （3）若DE = 1, BE = 3, 求BI的长. 24．如图1，已知抛物线y=﹣x2﹣4x+5交x轴于点A、B两点（点A在点B的左侧），交y轴于点C，点D为抛物线的顶点，连接AD．