河北省邯郸市魏县第五中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题

河北省邯郸市魏县第五中学2022-2023学年 高二下学期数学期中试卷 一、单选题（每小题5分，共40分） 1．高二（1）班4名同学分别报名参加学校的排球队、足球队、羽毛球队，每人限报其中的一个运动队，不同的报名种数是（    ） A． B． C．6 D．24 2．下列函数的求导中，错误的是（    ） A．函数的导数 B．函数的导数 C．函数的导数 D．函数的导数 3．已知函数，若关于x的不等式恒成立，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．已知，，，则（    ） A． B． C． D． 5．函数的图象如图所示，则不等式的解集（    ） A． B． C． D． 6．的展开式中，常数项为，则被8除的余数为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 7．设函数f'（x）是偶函数f（x）（x∈R）的导数，f（2）＝0，当x＜0时，f'（x）﹣2x+1＜0，则使得函数f（x）＞0成立的x的取值范围是（　　） A．（﹣∞，﹣2）∪（0，2） B．（﹣2，0）∪（2，+∞） C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） D．（﹣2，2） 8．函数的图像如图，则函数的单调递增区间是 A． B． C． D． 二、多选题（每小题5分，少选得2分，错选不得分，共20分） 9．已知函数，则下列说法正确的是（    ） A．当时，曲线在点处的切线方程为 B．若对任意的，都有，则实数的取值范围是 C．当时，既存在极大值又存在极小值 D．当时，恰有3个零点，且 10．为了贯彻常态化疫情防控工作，动员广大医护人员抓细抓实各项防疫工作，人民医院组织护理、感染、儿科、疾控、药剂、呼吸六位专家进行“防疫有我，健康同行”知识讲座，每天一人，连续6天.则下列结论正确的是（    ） A．从六位专家中选两位的不同选法共有20种 B．“呼吸类专家”不排在最后一天的不同排法共有600种 C．“护理、感染类专家”排在相邻两天的不同排法共有240种 D．“护理、感染、儿科类专家”排在都不相邻的三天的不同排法共有72种 11．过点的直线与函数的图象相切于点，则的值可以是（    ） A． B． C． D． 12．下列函数在定义域上为增函数的有（    ） A． B． C． D． 三、填空题（每小题5分，共20分） 13．的二项展开式中的倒数第5项是______． 14．若函数(为常数)在区间上有两个极值点，则实数取值范围是_________． 15．已知函数，则的单调减区间为______. 16．已知是定义在R上的偶函数，当时，，且，则不等式的解集是___________. 四、解答题（本题共6小题，共70分） 17．（10分）设函数f(x)＝[ax2－(4a＋1)x＋4a＋3]ex.若f(x)在x＝2处取得极小值，求a的取值范围. 18．（12分）一种质量为的物质，在化学分解中，经过时间（单位：）后，所剩的质量（单位：）与时间的关系可以表示为. (1)求当从变到时，质量关于的平均变化率，并解释它的实际意义； (2)求，并解释它的实际意义． 19．（12分）设函数. （1）若，求函数在处的切线方程； （2）若函数在和处有两个极值点，其中，. （i）求实数的取值范围； （ii）若（e为自然对数的底数），求的最大值. 20．（12分）已知函数 (，为常数)，且为的一个极值点． (1)求的值； (2)求函数的单调区间． 21．（12分）已知函数. (1)证明不等式：，； (2)若，，使得，求证：. 22．（12分）已知函数． (1)求函数在的单调区间； (2)求函数在区间上的最大值（其中为正实数）． 答案： 1．A 2．D 3．B 4．A 5．A 6．B 7．C 8．D 9．BCD 10．BC 11．AD 12．CD 13． 14． 15． 16． 17．f′(x)＝[ax2－(2a＋1)x＋2]ex＝(ax－1)(x－2)ex， 若a>，则当x∈时，f′(x)<0； 当x∈(2，＋∞)时，f′(x)>0. 所以f(x)在x＝2处取得极小值. 若a≤，则当x∈(0，2)时，x－2<0，ax－1≤x－1<0， 所以f′(x)>0. 所以2不是f(x)的极小值点. 综上可知，a的取值范围是 18． (1)解：平均变化率为，它的实际意义：当从变化到时，质量平均减少. (2)解：，所以，， 它的实际意义：在时间时，瞬时质量减少. 19．（1）若，，，则，， 此时，函数在处的切线方程为，即； （2）（i），， 由题意可知，关于的方程在上有两个不等的实根， 所以，，解得. 因此，实数的取值范围是； （ii）由（i）得，， ， 令，则，令，其中. ， 所以，函数在上单调递减，. 因此，当时，的最大值为. 20．(1)因为，所以，解得；