精品解析：江苏省连云港市灌南高级中学2023届高三下学期3月解题能力竞赛数学试题

江苏省灌南高级中学高三年级2022-2023学年下学期 解题能力竞赛试卷数学 一､单选题（本大题共8小题，共40.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数，为虚数单位，则（ ） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，角的大小如图所示，则（ ） A. B. C. 1 D. 4. 红灯笼，起源于中国的西汉时期，两千多年来，每逢春节人们便会挂起象征美好团圆意义的红灯笼，营造一种喜庆的氛围.如图1，某球形灯笼的轮廓由三部分组成，上下两部分是两个相同的圆柱的侧面，中间是球面除去上下两个相同球冠剩下的部分.如图2，球冠是由球面被平面截得的一部分，垂直于截面的直径被截得的部分叫做球冠的高，若球冠所在球面的半径为，球冠的高为，则球冠的面积.如图1，已知该灯笼的高为58cm，圆柱的高为5cm，圆柱的底面圆直径为14cm，则围成该灯笼中间球面部分所需布料的面积为（ ） A. B. C. D. 5. 已知正六边形ABCDEF的边长为2，P是正六边形ABCDEF边上任意一点，则的最大值为（ ） A 13 B. 12 C. 8 D. 6. 已知，，设命题：，命题：，则是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 已知数列的前项和为，且满足，，设，若存在正整数，使得，，成等差数列，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知椭圆：的左、右焦点为，，点为椭圆内一点，点在双曲线：上，若椭圆上存在一点，使得，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二､多选题（本大题共4小题，共20.0分.在每小题有多项符合题目要求） 9. 已知分别为随机事件的对立事件，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. 若互斥，则 D. 若独立，则 10. 已知正方体过对角线作平面交棱于点，交棱于点F，则（ ） A. 平面分正方体所得两部分的体积相等 B. 四边形一定菱形 C. 四边形的面积有最大值也有最小值 D. 平面与平面始终垂直 11. 设函数的定义域为，且是奇函数，当时，；当时，.当变化时，函数的所有零点从小到大记为，则的值可以为（ ） A. 3 B. 5 C. 7 D. 9 12 已知，则（ ） A. B. C D. 三､填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 在的展开式中,的系数为___________. 14. 已知函数的最小正周期为，其图象关于直线对称，则__________. 15. 对任意正实数，记函数在上的最小值为，函数在上的最大值为，若，则的所有可能值______. 16. 设棱锥的底面为正方形，且，，如果的面积为1，则能够放入这个棱锥的最大球的半径为___________. 四､解答题（本大题共6小题，共70.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 在数列中，. （1）求的通项公式； （2）证明：. 18. 已知中，a，b，c是角A，B，C所对的边，，且. （1）求角B； （2）若，在的边AB，AC上分别取D，E两点，使沿线段DE折叠到平面BCE后，顶点A正好落在边BC（设为点P）上，求AD的最小值. 19. 如图，已知圆锥，AB是底面圆О的直径，且长为4，C是圆O上异于A，B的一点，.设二面角与二面角的大小分别为与. （1）求的值； （2）若，求二面角的余弦值. 20. 已知抛物线：的焦点为为上的动点，垂直于动直线，垂足为，当为等边三角形时，其面积为. （1）求的方程； （2）设为原点，过点的直线与相切，且与椭圆交于两点，直线与交于点，试问：是否存在，使得？若存在，求的值；若不存在，请说明理由. 21. 第22届世界杯于2022年11月21日到12月18日卡塔尔举办．在决赛中，阿根廷队通过点球战胜法国队获得冠军． （1）扑点球的难度一般比较大，假设罚点球的球员会等可能地随机选择球门的左､中､右三个方向射门，门将也会等可能地随机选择球门的左､中､右三个方向来扑点球，而且门将即使方向判断正确也有的可能性扑不到球．不考虑其它因素，在一次点球大战中，求门将在前三次扑到点球的个数X的分布列和期望； （2）好成绩的取得离不开平时的努力训练，甲､乙､丙三名前锋队员在某次传接球的训练中，球从甲脚下开始，等可能地随机传向另外2人中的1人，接球者接到球后再等可能地随机传向另外2人中的1人，如此不停地传下去，假设传出的球都能接住．记第n次传球之前球在甲脚下的概率为pn，易知． ①试证明：为等比数列； ②设第n次传球之前球在乙脚下的概率为qn，比较p10与q10