精品解析：上海市交通大学附属中学2022-2023学年高二下学期3月卓越考试数学试题

交大附中2023学年第二学期高二年级数学卓越考 2023.3 （卷一） 一、填空题（1-4每题4分，5-6每题5分，共26分） 1. 已知是等差数列，，，则______. 2. 关于的不等式恒成立，则的取值范围为__________. 3. 甲、乙、丙等6人排成一排，则甲和乙相邻且他们都和丙不相邻的排法共有__________种.（填数字） 4. 已知在中，其中的平分线所在的直线方程为，则点坐标为__________. 5. 如果复数z满足，那么的最大值是______. 6. 已知实数，则的取值范围是______. 二、单项选择题（每题5分，共50分） 7. 经过点，并且在两坐标轴上的截距相等的直线有 A. 0条 B. 1条 C. 2条 D. 3条 8. 在中，，则为（ ） A. 直角三角形 B. 等边三角形 C. 等腰三角形 D. 等腰直角三角形 9. 如图，梯形是水平放置的一个平面图形的直观图，其中，，，则原图形的面积为（ ） A. B. C. D. 10. 若，则（ ） A. 244 B. 243 C. 242 D. 241 11. 甲乙两位游客慕名来到咸宁泡温泉，准备分别从三江森林温泉、太乙温泉、温泉谷和瑶池温泉4个温泉中随机选择其中一个，记事件A：甲和乙选择的温泉不同，事件B：甲和乙至少一人选择三江森林温泉，则条件概率（ ） A B. C. D. 12. 已知数列为无穷项等比数列，为其前项的和，“，且”是“，总有”的（ ） A 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不必要又不充分条件 13. 实数，，成等差，点在动直线上的射影为，点则线段长度的取值范围为（ ） A. B. C. D. 14. 数学中有许多形状优美的曲线，如星形线，让一个半径为的小圆在一个半径为的大圆内部，小圆沿着大圆的圆周滚动，小圆的圆周上任点形成的轨迹即为星形线.如图，已知，起始位置时大圆与小圆的交点为（点为轴正半轴上的点），滚动过程中点形成的轨迹记为星形线.有如下结论： ①曲线上任意两点间距离的最大值为8； ②曲线的周长大于曲线的周长； ③曲线与圆有且仅有4个公共点. 其中正确的个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 15. 已知正六边形ABCDEF的边长为2，P是正六边形ABCDEF边上任意一点，则的最大值为（ ） A. 13 B. 12 C. 8 D. 16. 已知四边形是边长为5的菱形，对角线（如图1），现以为折痕将菱形折起，使点B达到点P的位置.棱，的中点分别为E，F，且四面体的外接球球心落在四面体内部（不含边界，如图2），则线段长度的取值范围为（ ） A B. C. D. 三、解答题（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分） 17. 已知圆的方程为，过点作圆的切线，切点为. （1）若点的坐标为，过作直线与圆交于两点，当时，求直线的斜率； （2）若点在直线上，请证明经过三点的圆经过定点，并求出所有定点的坐标. （卷二） 一、填空题（每题5分，共20） 18. 已知数列的首项，且满足对任意都成立，则能使成立的正整数的最小值为_________. 19. 函数的值域为______. 20. 已知二次函数在区间上至少有一个零点，则的最小值为__________. 21. 已知平面向量，，，，满足，，，则的最大值为______. 二、单项选择题（每题5分，共10分） 22. 已知函数与，若存在使得，则不可能为（ ） A. B. C. D. 23. 在平面直角坐标系中，把横、纵坐标均为有理数的点称为有理点．若a为无理数，则在过点的所有直线中，下列说法正确的（ ） A. 有无穷多条直线，每条直线上至少存在两个有理点 B. 恰有条直线，每条直线上至少存在两个有理点 C 有且仅有一条直线至少过两个有理点 D 每条直线至多过一个有理点 三、多项选择题（每题6分，共12分） 24. 关于直线，则下列说法正确的是（ ） A. 对任意，直线不过定点 B. 平面内任给点，总存在，使得直线经过该点 C. 当时，点到直线的距离最小值为 D. 对任意，且有，则直线与的交点轨迹为一直线 25. 在平面直角坐标系中，已知动圆（），则下列说法正确的是（ ） A. 存在圆经过原点 B. 存在圆，其所有点均在第一象限 C. 存在定直线，被圆截得的弦长为定值 D. 所有动圆仅存在唯一一条公切线 四、解答题（本题满分18分（本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分） 26. 已知无穷数列A：，，…满足：①，，…且；②，设为所能取到的最大值，并记数列：，，…. （1）若