3.2.1单调性与最大（小）值（第一课时单调性）课件-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

人教A版高中数学必修第一册 函数的基本性质 ——单调性 学习目标 1、理解函数的单调性及其几何意义，能运用函数图像理解和研究函数的单调性。 2、能根据函数单调性的定义判断或证明一些函数单调性。 3、会求一些具体函数的单调区间。 情境导入 生活中描述上升或下降的变化规律的成语有：蒸蒸日上、此起彼伏、每况愈下。 我们用学过的函数图像来描绘这些成语。 一次函数 1 1 1 -1 x x x y y y 反比例函数 二次函数 蒸蒸日上 此起彼伏 每况愈下 观察下列各个函数的图象，并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律： y x -1 1 y x -1 -1 y x -1 1 -1 -1 -1 1 1 1 1 图象从左到右保持递增 图象从左到右有增有减 在初中，我们利用函数图象研究过函数值随自变量的增大而增大（减小）的性质，这一性质叫做函数的单调性。 下面进一步用符号语言刻画这种性质 新课引入 我们知道，先画出函数图形，通过观察和分析图像的特征，可以得到函数的一些性质 情境导入   x y o x1 x2   概念生成   你能仿照增函数的定义说出减函数的定义吗？ 概念生成   概念生成   思考 函数的单调性是对定义域内某个区间而言的，你能举出在整个定义域内是 单调递增的函数例子吗？你能举出在定义域内的某些区间单调递增但在另 一些区间上单调递减的函数例子吗？ 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 -2 -3 2 3 o 牛刀小试 1．判断正误．(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)若函数f(x)在区间(1,2]和(2,3)上均为增函数，则函数f(x)在区间(1,3)上为增函 数．(　　) (2)定义在(a，b)上的函数f(x)，如果∃x1，x2∈(a，b)，当x1<x2时，有f(x1)<f(x2), 那么f(x)在(a，b)上单调递增.(　　) (3)若函数y＝f(x)在定义域上有f(1)<f(2)，则函数y＝f(x)是增函数.(　　) (4)若f(x)为R上的减函数，则f(0)>f(1).(　　) × √ × × 牛刀小试 如图是定义在闭区间[-5,5]上的函数y=f(x)的图象，根据图象说出y=f(x)的单调区间。 单调增区间是[-2,1),[3,5] 。 函数f(x)的单调区间有[-5,-2),[-2,1),[1,3),[3,5], 其中f(x)的单调减区间是[-5,-2),[1,3)， 例题讲解 例1 根据定义，研究函数 取值 作差变形 定号 定号 结论 结论   例题讲解       取值 定号 作差变形 结论 随堂练习       例题讲解   对勾函数： 变式练习 随堂练习 答案：1.② 2.A 3. D 4. (－∞，－1] 归纳小结 1.本节课学习了什么内容？ 2.解决了什么问题？ 作业 1.课本 79页 练习题 第2题 第3题 2.思考初中学习函数的单调性 感谢观看 祝学习进步 $