2023年中考模考数学复习——四边形综合

2023年中考模考数学复习——四边形综合 1．（2023•市中区校级一模）华师版八年级下册数学教材第121页习题19.3第2小题及参考答案． 如图，在正方形中，．求证：． 证明：设与交于点， 四边形是正方形， ，． ， ， ． ． ， ． ． 某数学兴趣小组在完成了以上解答后，决定对该问题进一步探究． 【问题探究】 如图1，在正方形中，点、、、分别在线段、、、上，且．试猜想的值，并证明你的猜想． 【知识迁移】 如图2，在矩形中，，，点、、、分别在线段、、、上，且．则　　． 【拓展应用】 如图3，在四边形中，，，，点、分别在线段、上，且．求的值． 2．综合与实践：折纸中的数学 问题情境： 在矩形纸片中，点，分别是，的中点，点，分别在，上，且．将沿折叠，点的对应点为点．将沿折叠，点的对应点为点． 数学思考： （1）如图①，若点，分别落在边，上，则四边形的形状是　　． （2）如图②，若点，均落在矩形的内部，其他条件不变，你认为（1）中的结论是否仍然成立？并说明理由． 拓展探究： （3）如图③，在（2）的条件下，若，当四边形为菱形时，求的长度． 3．（2023•本溪模拟）等腰中，，，先将绕正方形的顶点旋转，再平移线段至位置，连接，． （1）如图1，当点落在上时，直接写出、的数量关系． （2）如图2，当点不在上时，（1）中的结论是否依然成立，若成立，请证明，若不成立，请说明理由； （3）连接，若，，在绕点旋转的过程中，当、、三点共线时，直接写出线段的长度． 4．（2021秋•博望区校级期中）在矩形的边上取一点，将沿翻折，使点恰好落在边上点处． （1）如图1，若，求的度数； （2）如图2，当，且时，求的长； （3）如图3，延长，与的角平分线交于点，交于点，当时，求的值． 5．（2023•岳阳县一模）【基础巩固】 （1）如图1，在中，，，分别为，，上的点，，，交于点，求证：． 【尝试应用】 （2）如图2，在（1）的条件下，连结，．若，，，求的值． 【拓展提高】 （3）如图3，在中，，与交于点，为上一点，交于点，交于点．若，平分，，求的长． 6．（2022•肃州区模拟）实践发现：对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平：再一次折叠纸片，使点落在上的点处，并使折痕经过点，得到折痕，把纸片展平，连接，如图①． （1）折痕　　（填“是”或“不是” 线段的垂直平分线；请判断图中是什么特殊三角形？答 　　；进一步计算出　　； （2）继续折叠纸片，使点落在边上的点处，并使折痕经过点，得到折痕，把纸片展平，如图②，则　　； 拓展延伸： （3）如图③，折叠矩形纸片，使点落在边上的点处，并且折痕交边于点，交边于点，把纸片展平，连接交于点，连接、．求证：四边形是菱形． 解决问题： （4）如图④，矩形纸片中，，，折叠纸片，使点落在边上的点处，并且折痕交边于点，交边于点，把纸片展平．同学们小组讨论后，得出线段的长度有4，5，7，9． 请写出以上4个数值中你认为正确的数值 　　． 7．（2023•平罗县校级模拟）如图1，将三角板放在正方形上，使三角板的直角顶点与正方形的顶点重合，三角板的一边交于点．另一边交的延长线于点． （1）观察猜想：线段与线段的数量关系是　　； （2）探究证明：如图2，移动三角板，使顶点始终在正方形的对角线上，其他条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明：若不成立．请说明理由： （3）拓展延伸：如图3，将（2）中的“正方形”改为“矩形”，且使三角板的一边经过点，其他条件不变，若、，求的值． 8．（2023•龙华区一模）如图1，已知点在正方形的对角线上，，垂足为点，，垂足为点． （1）证明与推断： ①求证：四边形是正方形； ②推断：的值为 　　． （2）探究与证明： 将正方形的绕点顺时针方向旋转，如图2所示，试探究线段与之间的数量关系，并说明理由； （3）拓展与运用： 正方形在旋转过程中，当、、三点在一条直线上时，如图3所示，延长交于点，若，，则　　． 9．（2022•宣州区二模）某数学兴趣小组在数学课外活动中，对多边形内两条互相垂直的线段做了如下探究： （1）如图1，在正方形中，，分别是，上的两点，连接，，若，求证：． （2）如图2，在矩形中，过点作交于点，若，求的值． （3）如图3，在四边形中，，为上一点，连接，过点作的垂线交的延长线于点，交的延长线于点，且，，．求的长． 10．（2022•东莞市一模）在矩形中，，是边上一点，把沿直线折叠，顶点的对应点是点，过点作，垂足为且在上，交于点． （1）如图1，若点是的中点，求证：； （2）如图2，当，且时，求的值； （3）如图3，当时，求的值． 11．（2022•江阴市模拟）如图，边长为6的正方形中，为中点，为上一点（不与、重合），将沿直线翻折，点落在处，直线交射线于