上海市大同中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题

大同中学2023学年第二学期高二年级数学月考 2023.2 一､填空题（本大题满分36分）本大题共有12题，考生应在答题卷的相应编号的空格内直接填写结果，每题填对得3分，否则一律得零分. 1. 若正四棱柱的底面周长为4、高为2，则该正四棱柱的体积为______． 2. 在连续抛四枚硬币的随机试验中，样本空间包含___________个样本点. 3. 为了解某校高三年级男生的体重，从该校高三年级男生中抽取17名，测得他们的体重数据如下（按从小到大的顾序排列，单位：） 56 56 57 58 59 59 61 63 64 65 66 68 69 70 73 74 83 据此估计该校高三年级男生体重的第75百分位数为______ 4. 某高中共有学生人，其中高一､高二､高三的学生人数比为，现用分层抽样的方法从该校所有学生中抽取一个容量为60的样本，则高三年级应该抽取___________人. 5. 已知事件A､B相互独立，事件是B的对立事件，且，，则___________. 6. 如图所示，一个水平放置的斜二测画法画出的直观图是，则原的周长是___________. 7. 某居民小区有两个相互独立的安全防范系统和，系统和系统在任意时刻发生故障的概率分别为和，若在任意时刻恰有一个系统不发生故障的概率为，则______． 8. 某教师一天上3个班级的课，每班上1节，如果一天共9节课，上午5节，下午4节，并且教师不能连上3节课（第5节和第6节不算连上），那么这位教师一天的课表的所有不同排法有___________种. 9. 如图，六角螺帽毛坯是由一个正六棱柱挖去一个圆柱所构成的．已知螺帽的底面正六边形边长为2 cm，高为2 cm，内孔半径为0.5 cm，则此六角螺帽毛坯的体积是 ____ cm3. 10. 多面体欧拉定理：简单多面体的顶点数V､棱数E与面数F有关系.请运用欧拉定理解决问题：碳具有超导特性､抗化学腐蚀性､耐高压以及强磁性，是一种应用广泛的材料.它的分子结构十分稳定，形似足球，也叫足球烯，如图所示， 碳的分子结构是—个由正五边形面和正六边形面共32个面构成的凸多面体，60个碳原子处于多面体的60个顶点位置，则32个面中正五边形面的个数是___________. 11. 将棱长为12的正四面体沿棱长的三等分点处截去四个小正四面体后，所得的多面体称为阿基米德体，如图所示.若点N在阿基米德体的表面上运动，且直线MN与直线AB始终满足，则动点N的轨迹所围成平面图形的面积是___________. 12. 已知正三角形，某同学从A点开始，用掷骰子的方法移动棋子.规定：①每掷一次骰子，把一枚棋子从三角形的一个顶点移动到另一个顶点.②棋子移动的方向由掷骰子（点数为）决定，若掷出骰子的点数大于3，则按逆时针方向移动；若掷出骰子的点数不大于3，则按顺时针方向移动.设掷骰子n次时，棋子移动到处的概率分别为，，.例如：掷骰子一次时，棋子移动到处的概率分别为，.当掷骰子7次时，棋子移动到A处的概率值为___________ . 二､选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题卷的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得4分，否则一律得零分. 13. 如图所示，下面是出口，上面是进口，下列选项叙述错误是（ ） A 从2018年开始，2021年进出口总增长率最大 B. 从2018年开始，进出口总额逐年增大 C. 从2018年开始，进口总额逐年增大 D. 从2018年开始， 2020年进出口总额增长率最小 14. 下列命题为真命题的是（ ） A. 已知a､b､c､d是空间中的四条不同直线，若，，则直线a､b所成角的大小与直线c､d所成角的大小相等 B. 已知a､b是两条直线，､是两个平面，若，，则a､b是异面直线 C. 已知m､n是两条空间直线，是平面，则“”是“m､n与所成的角相等”的必要非充分条件 D. 已知AB､CD是平面的垂线，其垂足分别为B､D，若，，，则 15. 用这五个数字组成无重复数字的五位数，其中恰有一个偶数数字夹在两个奇数数字之间的五位数的个数是（ ） A. B. C. D. 16. 若点为点在平面上的正投影，则记.如图，在棱长为的正方体中，记平面为，平面为，点是棱上一动点（与、不重合），.给出下列三个结论： ①线段长度的取值范围是； ②存在点使得平面； ③存在点使得. 其中，所有正确结论的序号是 A. ①②③ B. ②③ C. ①③ D. ①② 三､解答题（本大题满分48分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题卷的相应编号规定区域内写出必要的步骤. 17. 如图，在四棱锥中，已知底面，底面是正方形，. （1）求证：； （2）求