江西省南康市南康中学2022-2023学年高二下学期数学周练试题6

高二数学周练 6 2022.11.30 一、单选题(每小题 5 分) 1．抛物线 22y x 的焦点坐标是 A． 1 ,0 2       B． 1 ,0 4       C． 10, 8       D． 10, 4       2．抛物线 2 4 yx  上的点与其焦点的距离的最小值为 A．2 B．1 C． 1 16 D． 1 2 3．在四面体 OABC中，E为 OA中点， 1 3 CF CB   ，若OA   a，OB   b ，OC   c，则 EF   A． 1 1 2 2 3 3  ba c B． 1 1 4 2 3 3   ba c C． 1 2 1 2 3 3   ba c D． 1 1 2 2 3 3   ba c 4．椭圆   2 2 2 2 1 01 x y m m m     的焦点为 21,F F ，与 y轴的一个交点为 A，若 1 2 π 3 F AF  ，则m  A．1 B． 2 C． 3 D．2 5．在四面体OABC中，空间的一点 M满足 1 1 4 6 OM OA OB OC       ，若 M，A，B，C共面，则  A． 7 12 B． 1 3 C． 5 12 D． 1 2 6．若圆 2 2 6 8 0x y x y    的圆心到直线 0x y a   的距离为 2 2 ，则 a的值为 A． 2或 0 B． 1 2 或 3 2 C． 2 或 2 D． 2 或 0 7．过圆 2 2 4x y  上一点 P作圆  2 2 2: 0O x y m m   的两条切线，切点分别为 ,A B，若 π 3 APB  ， 则实数m  A． 1 3 B． 1 2 C．1 D． 2 8．直线 2 sin 210 2 0x y     的倾斜角是 A． 45° B．135° C．30° D．150° 二、多选题(每小题 5 分) 9．点 21,F F 为椭圆C的两个焦点，椭圆C上存在点 P，使得 1 2 90FPF  °，则椭圆C的方程可以是 A． 2 2 1 25 9 x y   B． 2 2 1 25 16 x y   C． 2 2 1 18 9 x y   D． 2 2 1 16 8 x y   10．已知点 P是平行四边形 ABCD所在的平面外一点，如果  2, 1, 4AB     ，  4,2,0AD   ，  1,2, 1AP     ，下列结论正确的有 A． AP AB   B．    AP AD C． AP  是平面 ABCD的一个法向量 D． AP BD   ∥ 11．如图，在三棱柱 1 1 1ABC ABC- 中，底面 ABC是等边三角形，侧棱 1AA 底面 ABC，D为 AB的中点， 若 2AB  ， 1 6AA  ，则 A． 1CD AD B．异面直线 1AD与 1AC 所成角的余弦值为 35 14 C．异面直线 1AD与 1AC 所成角的余弦值为 70 14 D．CD∥平面 1 1ABC 12．实数 ,x y，满足 2 2 2 0xx y   ，则下列关于 1 y x  的判断正确的是 A． 1 y x  的最大值为 3 B． 1 y x  的最小值为 3 C． 1 y x  的最大值为 3 3 D． 1 y x  的最小值为 3 3  三、填空题(每小题 5 分) 13．已知 1F， 2F 分别为椭圆   2 2 2 2 1 0 x y a b a b     的左、右焦点，且离心率 2 3 e  ，点 P是椭圆上位于第 二象限内的一点，若 1 2PF F△ 是腰长为 4的等腰三角形，则 1 2PF F△ 的面积为 ． 14．如图，在四棱锥 P ABCD 中，底面 ABCD是底边为1的菱形， 60BAD  ， 2PB  ，PA PD ，当 直线 PB与底面 ABCD所成角为30时，二面角 P CD A  的正弦值为 ． 15．已知  2,1,3 a ，  3, 4,2 b ，  7, ,5 c ，若 , ,a b c共面，则实数  ． 16．已知  0 0,P x y 为直线 1x y  与圆 2 2 3x y  的交点，则 0 0x y  ． 四、解答题(每小题 10 分) 17．如图，正三棱柱 1 1 1